K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
1
NV
30 tháng 3 2023
\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3-\left(m+1\right)x_1^2+mx_1-5m\)
\(=x_1^3-\left(x_1+x_2-1\right)x_1^2+x_1\left(m-5\right)\)
\(=x_1^3-x_1^3-x_1^2x_2+x_1^2+x_1\left(x_1x_2-5\right)\)
\(=-x_1^2x_2+x_1^2+x_1^2x_2-5x_1\)
\(=x_1^2-5x_1=\left(x_1^2-5x_1+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{4}=\left(x_1-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(MinA=-\dfrac{25}{4}\).
KS
5
6 tháng 5 2020
\(A=\frac{m^2+5m+3}{m^2+m+1}\)
\(\Leftrightarrow A\cdot m^2+A\cdot m+A=m^2+5m+3\)
\(m^2\left(A-1\right)+m\left(A-5\right)+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta=\left(A-5\right)^2-4\left(A-3\right)\left(A-1\right)\)
\(=A^2-10A+25-4\left(A^2-4A+3\right)\)
\(=-3A^2+6A+12\)
Điều kiện có nghiệm là \(\Delta\ge0\) bám vào đk mà đánh giá tiếp
10 tháng 4 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
22 tháng 9 2020
\(P=\left(m^2-5m+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}=\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)
Vì \(m\ge3 \Rightarrow m-\frac{5}{2}\ge\frac{1}{2} \Rightarrow\left(m-\frac{5}{2}\right)^2\ge\frac{1}{4} \Rightarrow\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge\frac{1}{4}-\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge-3\)
\(MinP=-3\Leftrightarrow m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2021
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m+1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+7\)
\(B=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)+7\)
\(B=2m^2-2m+11\)
\(B=2m\left(m-1\right)+11\ge11\)
\(B_{min}=11\) khi \(m=1\)
30 tháng 3 2021
M = |3x - 7| + |3x + 2| + 2021 = |7 - 3x| + |3x + 2| + 2021 \(\ge\) |7 - 3x + 3x + 2| + 2021 = 9 + 2021 = 2030 (Tính chất giá trị tuyệt đối)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) 7 - 3x = 3x + 2 \(\Leftrightarrow\) 6x = 5 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Vậy MinM = 2030 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Chúc bn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2021
Đối với BDT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì dấu bằng xảy ra khi $ab\geq 0$ chứ không phải $a=b$ bạn nhé!
L
5
25 tháng 2 2017
Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có:
\(P=|x_1-x_2|\)
\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
24 tháng 2 2017
x2 - 2mx + m - 7 = 0
(a= 1; b=-2m; c=m-7)
<=> \(\Delta\)= b2-4ac
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28
= 4m2-4m+28 >= 0
vậy pt có 2 ng với mọi m
Theo đl vi-et, t/c:
s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m
p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7
x1 + x2 + x1 \(\times\)x2
= S + P
= -2m + m+7
= -m +7
min A = 0 khi
-m+7=0
\(\Rightarrow\)m=7
XO
12 tháng 2 2023
a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)
(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm
\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
Hệ thức Viet kết hợp 4x1 + 3x2 = 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)
\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)
\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1
\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)
\(B=m^2-5m+7\)
\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+7\)
\(B=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(Min_B=\dfrac{3}{4}\) khi `m=5/2`