K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
5
6 tháng 5 2020
\(A=\frac{m^2+5m+3}{m^2+m+1}\)
\(\Leftrightarrow A\cdot m^2+A\cdot m+A=m^2+5m+3\)
\(m^2\left(A-1\right)+m\left(A-5\right)+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta=\left(A-5\right)^2-4\left(A-3\right)\left(A-1\right)\)
\(=A^2-10A+25-4\left(A^2-4A+3\right)\)
\(=-3A^2+6A+12\)
Điều kiện có nghiệm là \(\Delta\ge0\) bám vào đk mà đánh giá tiếp
NT
1
S
1
NV
30 tháng 3 2023
\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3-\left(m+1\right)x_1^2+mx_1-5m\)
\(=x_1^3-\left(x_1+x_2-1\right)x_1^2+x_1\left(m-5\right)\)
\(=x_1^3-x_1^3-x_1^2x_2+x_1^2+x_1\left(x_1x_2-5\right)\)
\(=-x_1^2x_2+x_1^2+x_1^2x_2-5x_1\)
\(=x_1^2-5x_1=\left(x_1^2-5x_1+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{4}=\left(x_1-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(MinA=-\dfrac{25}{4}\).
10 tháng 4 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
2 tháng 2 2022
Ta đặt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=b-2\\z=c-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z=3\) và \(x,y,z\ge0\) (*)
Biểu thứ P trở thành:
\(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Từ (*) dễ thấy:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le3\\0\le y\le3\\0\le z\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le\sqrt{3x}\\0\le y\le\sqrt{3y}\\0\le z\le\sqrt{3z}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(P\ge\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Dầu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)=\left(0;0;3\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$(x^2+y^2)(2^2+1)\geq (2x+y)^2\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{(2x+y)^2}{5}$
$\Rightarrow T\geq \frac{(2x+y)^2}{5}+\frac{2x+y}{x(x+y)}$
$=(2x+y)\left(\frac{2x+y}{5}+\frac{1}{x(x+y)}\right)$
Vì $x\geq 2; x+y\geq 3\Rightarrow 2x+y\geq 5(1)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{2x+y}{5}+\frac{1}{x(x+y)}=\frac{x}{12}+\frac{x+y}{18}+\frac{1}{x(x+y)}+\frac{7}{60}x+\frac{13}{90}(x+y)$
$\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{12}.\frac{x+y}{18}.\frac{1}{x(x+y)}}+\frac{7}{60}.2+\frac{13}{90}.3=\frac{7}{6}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\geq 5.\frac{7}{6}=\frac{35}{6}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(A=3\left(\frac{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}+\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{x}\right)}\right)+\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=3\left(\frac{2\sqrt{x-3}}{-3}\right)+x=x-2\sqrt{x-3}\)
\(A=x-3-2\sqrt{x-3}+1+2=\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4\)
\(P=\left(m^2-5m+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}=\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)
Vì \(m\ge3 \Rightarrow m-\frac{5}{2}\ge\frac{1}{2} \Rightarrow\left(m-\frac{5}{2}\right)^2\ge\frac{1}{4} \Rightarrow\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge\frac{1}{4}-\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge-3\)
\(MinP=-3\Leftrightarrow m=3\)