TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
23 tháng 4 2022
\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)
c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
28 tháng 10 2023
a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
\(\left|y-x\right|>=0\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)
=>A>=3 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0
=>x=2=y
b: \(\left|x+5\right|>=0\)
=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)
=>B>=5 với mọi x
Dấu = xảy ra khi x+5=0
=>x=-5
c: \(\left|x-2010\right|>=0\)
=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)
=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)
=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x=2010
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\)
b) Ta có:
\(B=\left|x+5\right|+5\)
Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)
c) Ta có:
\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)
Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)
25 tháng 4 2020
A = ( x - 2 )2 + 2019
( x- 2 )2 \(\ge0\forall x\)
=> ( x - 2)2 + 2019 \(\ge2019\)
=> A \(\ge2019\)
Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)2 =0
<=> x = 2
b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình
c) C = -( 3 -x)100 - 3. ( y + 2 )200 + 2020
( 3-x )100 \(\ge0\forall x\)
=> - ( 3-x)100 \(\le0\forall x\)
Tương tự : - 3.( y+2)100 \(\le0\forall y\)
=> C \(\le2020\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
25 tháng 4 2020
@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)
=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
8 tháng 3 2020
1, Ta có: \(|x-100|+\left(x-y\right)^2+100\ge0+0+100=100\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=100\end{cases}}}\)
2, Áp dụng BĐT \(|a|\ge a\) với \(\forall a\). Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)
Áp dụng vào bài toán ta có: \(|x+20|+|47-x|+3^3\ge x+20+47-x+9=76\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+20\ge0\\47-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-20\le x\le47}\)
F
13 tháng 1 2020
Bài giải
a, Ta có : \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)
* Với x < 2 thì :
\(A=-\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\)
\(A=-x+1-x+2\)
\(A=-2x+3\)
* Với x > 2 thì :
\(A=x-1+x-2\)
\(A=2x-3\)
b, Ta có :
\(B=\frac{42-y}{y-15}=\frac{15-y+27}{y-15}=\frac{15-y}{y-15}+\frac{27}{y-15}=-1+\frac{27}{y-15}\)
B đạt GT nguyên NN khi \(\frac{27}{y-15}\) đạt GT nguyên NN
\(\Rightarrow\text{ }y\ne15\)
Ta xét 2 trường hợp :
* Với y < 15 => \(\frac{27}{y-15}< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }B< 0\)
* Với y > 15 => \(\frac{27}{y-15}>0\text{ }\Rightarrow\text{ }B>0\)
Mà ta đang tìm GT nguyên NN của \(\frac{27}{y-15}\) \(\Rightarrow\) y - 15 đạt GTLN và y < 15 , x nguyên => y = 14
=> GTNN của \(\frac{27}{y-15}=\frac{27}{-1}=-27\)
\(\Rightarrow\)GT nguyên NN của B = - 1 + ( - 27 ) = - 28 khi x = - 14
HH
18 tháng 12 2017
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
a) Ta có (x - 3)2 > 0
(y - 2)2 > 0
3 > 0
=> (x - 3)2 + (y - 2)2 + 3 > 3
=> min (x - 3)2 + (y - 2)2 + 3 = 3 <=> x = 3; y = 2
b) Ta có |x + 50| > 0
(x - y)2 > 0
100 > 0
=> |x + 50| + (x - y)2 + 100 > 100
=> min |x + 50| + (x - y)2 + 100 = 100 <=> x = y = - 50