Question

[Phạm Mai Phương Thảo]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

1) | x - 100 | + (x - y)^2 + 100

2) | x+ 20 | + | 47 - x | + 3^3

Tick nha .

Answer 1

[Nguyễn Quang Đức]

1, Ta có: \(|x-100|+\left(x-y\right)^2+100\ge0+0+100=100\)

                Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=100\end{cases}}}\)

2, Áp dụng BĐT \(|a|\ge a\) với \(\forall a\). Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)

Áp dụng vào bài toán ta có: \(|x+20|+|47-x|+3^3\ge x+20+47-x+9=76\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+20\ge0\\47-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-20\le x\le47}\)