Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
\(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|}\) + |\(x\) + 2y| = 4
Hay \(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|+\left|x+2y\right|}\) = 4 vậy em nhỉ
\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
x² + 5y² + 2y - 4xy - 3 = 0
<=> x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 - 4 = 0
<=> (x - 2y)² + (y + 1)² = 4 (*)
VÌ (x -2y)², (y+1)² là các số chính phương nên (*) chỉ có các khã năng:
* KN1:
{(x-2y)² = 0
{(y+1)² = 4
<=> x = 2y và y+1 = ±2 => x = 2y và y = -3 (do ta chọn y nhỏ nhất nên loại y = 1)
=> x = -6 và y = -3
* KN2:
{(x-2y)² = 4
{y+1)² = 0
<=> x - 2y = ±2 và y = -1 > -3 tức là ta chọn nghiêm y = -3 mới nhỏ nhất
Vậy cặp (x, y) cần tìm là: x = -6; y = -3
Để tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình 4x^2 - 12xy + 2y^2 + 12x - 6y + 8 = 0 sao cho y nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của y trong phương trình này.
Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện định thức. Trước tiên, ta nhân hai vế của phương trình với 2 để thu được phương trình tương đương:
8x^2 - 24xy + 4y^2 + 24x - 12y + 16 = 0
Tiếp theo, ta nhóm các thành phần chứa x^2, xy và y^2 lại với nhau:
(8x^2 - 24xy + 4y^2) + (24x - 12y) + 16 = 0
(2x - y)^2 + 2(6x - 3y) + 16 = 0
Bây giờ, ta để ý rằng (2x - y)^2 là một số không âm vì là bình phương của một số. Do đó, để giá trị của phương trình là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2(6x - 3y). Điều này xảy ra khi 6x - 3y = 0, tức là 2x - y = 0.
Giải hệ phương trình này, ta có:
2x - y = 0 6x - 3y = 0
Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 2x. Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
6x - 3(2x) = 0 6x - 6x = 0 0 = 0
Phương trình này đúng với mọi giá trị của x và y. Do đó, không có giá trị cụ thể cho (x, y) thỏa mãn y nhỏ nhất trong phương trình ban đầu.
sai rồi bạn.