Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2
Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}
Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5; x + 2= - 1 ⇒ x = - 3
x + 2 = 1 ⇒ x = -1; x + 2 = 3 ⇒ x = 1
Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.
c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)
Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^2-x+1⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên
\(\Rightarrow x=-1\)
E=(3x2-x+3):(3x+2)=(x-1)+\(\frac{5}{3x+2}\)
\(E\varepsilon Z\Leftrightarrow5⋮\left(3x+2\right)\)\(\Leftrightarrow3x+2=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
*\(3x+2=-5\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)
*\(3x+2=-1\Leftrightarrow x=-1\)
*\(3x+2=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)
*\(3x+2=5\Leftrightarrow x=1\)
\(E=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+5}{3x+2}=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+5}{3x+2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}\)
E nguyên khi x nguyên và \(\frac{5}{3x+2}\) nguyên => 5 chia hết cho 3x+2
<=>\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Leftrightarrow3x\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
<=>\(x\in\left\{-\frac{7}{3};-1;-\frac{1}{3};1\right\}\)
vì x nguyên nên x=-1 hoặc x=1