Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với \(m=0\) : PT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(-2x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\in\left(0;1\right)\)
với \(m\ne0\) : PT \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0\)
( để ý: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=\)\(m^2+m+1>0,\text{∀}x\in R\))
\(\Leftrightarrow m-2\left(m+1\right)+1<0\) \(\Leftrightarrow m>-1\)
vậy \(m>-2\) là kết quả cần tìm
với m=0m=0 : PT (1)⇔(1)⇔ −2x+1=0−2x+1=0 ⇔x=12∈(0;1)⇔x=12∈(0;1)
với m≠0m≠0 : PT (1)(1) có đúng 1 nghiệm ∈(0;1)∈(0;1)
⇔f(0).f(1)<0⇔f(0).f(1)<0
( để ý: Δ′=(m+1)2−m=Δ′=(m+1)2−m=m2+m+1>0,∀x∈Rm2+m+1>0,∀x∈R)
⇔m−2(m+1)+1<0⇔m−2(m+1)+1<0 ⇔m>−1⇔m>−1
vậy m>−2m>−2 là kết quả cần tìm
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
\(\left(1\right)\Rightarrow-8\)\(<\)\(x<1\)
giải \(\left(2\right)\):
\(\left(2\right)\Rightarrow m^2x>3m+4\)
\(m=0\): \(\left(2\right)\) vô nghiệm \(\rightarrow\) hệ đã cho vô nghiệm
\(m\ne0\): \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(x>\frac{3m+4}{m^2}\)
trong trường hợp này hệ vô nghiệm \(\Rightarrow\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m\ne0\\\frac{3m-4}{m^2}\ge1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m^2-3m-4\le0\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}-1\le m\le4\\m\ne0\end{cases}\)
vậy \(-1\le m\le4\) là giá trị cần tìm
Bất phương trình đã cho 
Đặt 
Bất phương trình trở thành 
Chọn D.
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 
Do đó yêu cầu bài toán 
Chọn B.
giả sử : \(\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0\)\(,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\frac{m.0+m}{\left(m+1\right).0-m+2}>0\) \(\Rightarrow\frac{m}{2-m}>0\)
\(\Rightarrow0\)\(<\)\(m<\)\(2\)
ngược lại \(0<\)\(m<2\) thì:
\(mx+m>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\left(m+1\right)x\ge0>m-2,\)\(\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)x-m+2>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)
vậy: \(0\)\(<\)\(m<\)\(2\) là kết quả cần tìm