NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
18 tháng 3 2016
\(WCLN\left(a,b\right)=\frac{axb}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=>15=\(\frac{axb}{300}\)
axb=15x300=4500
=>75x60=4500
=> a=75 b=60
PA
6
14 tháng 11 2016
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b) = 15
=> a.b = 300 .15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) = 15 nên => a = 15m và b = 15n [ với ƯCLNH ( m;n ) = 1 ]
và a+15 = b nên => 15m + 15 = 15n => 15( m+1 ) = 15n => m+1 = n
Mà a.b = 4500 nên ta có :
+) 15m.15n = 4500
+) 15.15.m.n = 4500
+) 152..m.n = 4500
+) 225.m.n = 4500
=> m.n = 20
=> m = 1 và n = 20 hoặc m = 4 và n = 5
mà m+1 = n => m = 4 và n = 5
=> a = 15 . 4 = 60
b = 15 . 5 = 75
Vậy a = 60 và b = 75
Chúc bn hc tốt ! ^^
14 tháng 11 2016
hình như thiếu đề thì pải
Tìm a,b \(\in\) N, biết:
BCNN (a,b) = 300
ƯCLN (a,b) = 15
và a + 15 = b chứ
TX
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 12 2023
Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d (k;d) = 1
⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15
⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20
Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d
15.(k + 1) = 15d
k + 1 = d ⇒ k = d - 1
Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5
k = 5 - 1 = 4
Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75
Kết luận vậy (a;b) =(60; 75)
TT
2
18 tháng 2 2016
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60
TH
1
6 tháng 3 2021
vì BCNN(a,b)=300 và ƯCLN(a,b)=15
⇒a.b=300.15=4500
vì ƯCLN(a,b)=15 nên a=15m và b=15n(với ƯCLN(m,n)=1)
vì a+15=b⇒15m+15=15n
mà a.b=4500nên ta có: 15m.15n=4500
15.15.m.n=4500
\(15^2\).m.n=4500
225.m.n=450
⇒m.n=20
⇒m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
mà m+1=n⇒m=4 và n=5
vậy a=15.4=60 và b=15.5=75
DQ
1
27 tháng 10 2023
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\). Khi đó ta cần chứng minh bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]\). Trong đó kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của 2 số a và b.
Chứng minh: Giả sử \(a=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) và \(b=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) với \(p_1,p_2,...,p_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(n_1,n_2,...,n_k,m_1,m_2,...,m_k\) là các số tự nhiên. Ta có
\(\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}}\)
và \(\left[a,b\right]=p_1^{max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{max\left\{n_k,m_k\right\}}\)
\(\Rightarrow\left(a,b\right)\left[a,b\right]=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}+max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}+max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}+max\left\{n_k,m_k\right\}}\)
\(=p_1^{m_1+n_1}.p_2^{m_2+n_2}...p_k^{n_k+m_k}\)
\(=ab\)
Vậy bổ đề 1 được chứng minh. Áp dụng bổ đề này cho 2 số a, b, ta có \(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)
Do \(a\ge b\) \(\Rightarrow4500=ab\ge b^2\Leftrightarrow b\le67\). Mà 15 là ước của b nên \(b\in\left\{15,30,45,60\right\}\)
\(b=15\) thì \(a=300\), thỏa mãn.
\(b=30\) thì \(a=150\), không thỏa.
\(b=45\) thì \(a=100\), không thỏa.
\(b=60\) thì \(a=75\), thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(15,300\right);\left(300,15\right);\left(60,75\right);\left(75,60\right)\right\}\) là các cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
NT
2
Ai giúp mình vs Mình đang cần gấp
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1
=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).