Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
+) vế 1 bđt \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)( CMTT câu a )
+) vế 2 bđt \(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)( CMTT câu a )
Từ đây ta có đpcm
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)
c) \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b\)
Gọi Q(x); P(x) lần lượt là thương của f(x) cho x- 1; f(x) cho x + 2.
Vì (x -1)(x +2) có dạng bậc 2 => đa thức dư có dạng ax + b.
Ta có: f(x) = (x - 1). Q(x) + 4
f(x) = (x + 2) . P(x) + 1
f(x) = (x - 1)(x +2). 5x2 + ax + b
Tại x = 1 thì f(1) = 4 = a + b (1)
Tại x = -2 thì f(-2) = 1 = -2a + b (2)
Trừ vế (1) cho (2) được:
\(a+b+2a-b=3\)
\(\Rightarrow a=1\)
Khi đó: \(b=3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)
= (x2 +x - 2). 5x2 +x + 3
= 5x4 + 5x3 - 5x2 + x + 3.
Mk làm theo đề bạn nói cho mk: c) khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương là 5x^2 và còn dư
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$