Question

[cao kim huệ]

Tập hợp các số nguyên n để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 là 

Answer 1

[Nguyen Nhu]

Ta có : \(\frac{8n+3}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)
nên để \(8n+3\) chia hết cho \(2n-1\) thì \(7\)phải chia hết cho \(2n-1\), tức \(n\ne\frac{1}{2}\);  \(n=1;n=4;\)
Vậy tập hơp các số nguyên thỏa mãn ycbt là \(n\in\left\{1;4\right\}\)

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

Để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 <=> \(\frac{8n+3}{2n-1}\) là số nguyên

Ta có :\(\frac{8n+3}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)+7}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{7}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)

Để \(4+\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên

=> 2n - 1 \(\in\) Ư ( 7 ) => Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

Ta có : 2n - 1 = - 7 <=> 2n = - 6 => n = - 3 ( TM )

            2n - 1 = - 1 <=> 2n = 0 => n = 0 ( TM )

            2n - 1 = 1 <=> 2n = 2 => n = 1 ( TM )

            2n - 1 = 7 <=> 2n = 8 => n = 4 ( TM )

Vậy n \(\in\) { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }