K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
14 tháng 6 2023
Khi x=căn 3/4 thì \(M=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{2\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}=0\)
26 tháng 10 2023
4:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;9\right\}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=căn 3
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{x}+2=\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}-3\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{3}\right)=-3\sqrt{3}-2\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{3\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{11+5\sqrt{3}}{2}\)
=>\(x=\dfrac{98+55\sqrt{3}}{2}\)
c: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3+5⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8\right\}\)
=>\(x\in\left\{16;4;64\right\}\)
PP
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.
30 tháng 10 2020
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
14 tháng 5 2023
a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:
m*0+5=5
=>5=5(đúng)
=>ĐPCM
b: x1<x2; |x1|>|x2|
=>x1*x2<0
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-5=0
Vì a*c<0
nên x1,x2 luôn trái dấu
=>Với mọi m
LQ
1
Người ra đề cho con số tào lao quá, dẫn tới đẳng thức của BĐT này ko xảy ra. (vế trái lớn hơn vế phải tuyệt đối, thậm chí là hơn rất xa).
Ta có:
\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow8\sqrt{3}abc\le\dfrac{8}{3}\)
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P:
\(P=\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2+\left[\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\right]^2\)
\(=\left(abc+a+b+c+ab+bc+ca+1\right)^2+\left(abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\right)^2\)
\(=\left(abc+a+b+c+2\right)^2+\left(abc+a+b+c-2\right)^2\)
\(=\left(abc+a+b+c\right)^2+4>\dfrac{8}{3}\ge8\sqrt{3}abc\) (đpcm)