K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2023

`\sqrt{x^2+3}=5-3x`        `ĐK: x < 5/3`

`<=>x^2+3=25-30x+9x^2`

`<=>8x^2-30x+22=0`

Ptr có: `a+b+c=8-30+22=0`

  `=>x_1=1 (t//m);x_2=c/a=22/8=11/4 (ko t//m)` 

Khi x=căn 3/4 thì \(M=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{2\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}=0\)

26 tháng 10 2023

4:

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;9\right\}\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b: A=căn 3

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}+2=\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}-3\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{3}\right)=-3\sqrt{3}-2\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{3\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{11+5\sqrt{3}}{2}\)

=>\(x=\dfrac{98+55\sqrt{3}}{2}\)

c: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3+5⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8\right\}\)

=>\(x\in\left\{16;4;64\right\}\)

26 tháng 10 2023

thank nhưng còn câu 1,2,3,5 :_)

22 tháng 12 2019

cos a = 5/3 nhá

ko có sos a đâu

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Lời giải:

$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$

$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$

Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$

$2023\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023

Lời giải:

$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$

$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$

Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$

$2023\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.

30 tháng 10 2020

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

m*0+5=5

=>5=5(đúng)

=>ĐPCM

b: x1<x2; |x1|>|x2|

=>x1*x2<0

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-5=0

Vì a*c<0

nên x1,x2 luôn trái dấu

=>Với mọi m

21 tháng 9 2017

ai giups minh voi