DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
0
NN
2
8 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)
\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
M
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
Đặt:
\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\right)\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)
\(B=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
Mà: \(4\sqrt{5}>1\)
Nên: \(A^2< B^2\)
\(\Rightarrow A< B\)
11 tháng 8 2023
Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
=>A^2=(căn 10)^2=10=9+1
Đặt B=2+căn 5
=>B^2=(2+căn 5)^2=9+4căn 5
1<4căn 5
=>9+1<9+4căn 5
=>A^2<B^2
=>A<B
PK
2
9 tháng 9 2021
a: \(1< \sqrt{2}\)
nên \(2< \sqrt{2}+1\)
b: \(2\sqrt{31}=\sqrt{124}\)
\(10=\sqrt{100}\)
mà 124>100
nên \(2\sqrt{31}>10\)
c: \(-3\sqrt{11}=-\sqrt{99}\)
\(-\sqrt{12}=-\sqrt{12}\)
mà 99>12
nên \(-3\sqrt{11}< -\sqrt{12}\)
11 tháng 5 2022
Ta có 3 + √2 < 3 + 2 = 5
Mặt khác 3 + √2 > 1
Do đó: √3+√23+2 < √5
17 tháng 5 2022
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)
--> \(2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
17 tháng 5 2022
.-.còn cách giải nào dễ hiểu hơn nữa không đọc xong mù luôn cả chữ
19 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`\sqrt {2} + \sqrt {11}` và `\sqrt {3} + 5`
Ta có: `5^2 = 25`
`=> \sqrt {25} = 5`
`=> \sqrt {3} + 5 = \sqrt {3} + \sqrt {25}`
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}>\sqrt{2}\\\sqrt{25}>\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
`=>`\(\sqrt{3}+\sqrt{25}>\sqrt{2}+\sqrt{11}\)
`=> \sqrt {3} + 5 > \sqrt {2} + \sqrt {11}.`
`# \text {NgMH}`
19 tháng 6 2023
(căn 2+căn 11)^2=13+2*căn 22
(căn 3+5)^2=28+2*căn 45
mà 13<28; căn 22<căn 45
nên căn 2+căn 11<căn 3+5
3\(\sqrt{200}\)<2\(\sqrt{300}\)