Question

[Akagami Asano]

() Rót nước ở nhiệt độ 20oC vào một nhiệt lượng kế. Thả vào đó một cục nước đá khối lượng 0,5kg, nhiệt độ -15oC. Hay tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Cho biết khối lượng nước đổ vào nhiệt lượng kế bằng khối lượng cục nước đá thả vào sau đó. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kg.K, 2100J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước là \(\lambda\)= 3,4.10⁵J/kg.

() Thả một cục nước đá lạnh khối lượng 900g vào 1,5kg nước ở nhiệt độ 6oC. Khi cân bằng nhiệt được thiết lập thì chỉ còn lại 1,47kg nước. Xác định nhiệt độ cục nước đá ban đầu. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kg.K, 2100J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước là \(\lambda\)= 3,4.10⁵J/kg.

Answer 1

[Hoàng Nguyên Vũ]

1.

Tóm tắt

t₁ = 20^oC ; c₁ = 4200J/kg.K

m₁ = m₂ = 0,5kg ; t₂ = -15^oC ; c₂ = 2100J/kg.K

\(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg

________________________________________________

t = ?

Giải

Nhiệt lượng mà nước trong nhiệt lượng kế tỏa ta khi được làm lạnh từ t₁ = 20^oC xuống 0^oC là:

\(Q_1=m_1.c_1\left(t_1-0\right)=0,5.4200\left(20-0\right)=4200\left(J\right)\)

Nhiệt lượng mà khối nước đá cần thu vào để nóng lên từ t₂ = -15^oC lên nhiệt độ nóng chảy 0^oC là:

\(Q_2=m_2.c_2\left(0-t_2\right)=0,5.2100\left(0+15\right)=15750\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá ở 0^oC nóng chảy hoàn toàn là:

\(Q_3=m_2.\lambda=0,5.3,4.10^5=170000\left(J\right)\)

Ta thấy \(Q_1< Q_2+Q_3\) nên nhiệt lượng nước tỏa ra không đủ để làm cho khối nước đá tan chảy hoàn toàn nên khối nước đá chỉ tan một phần và nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là 0^oC.

Answer 2

[Hoàng Nguyên Vũ]

2.

Tóm tắt

m₁ = 900g = 0,9kg ; t₁ ; c₁ = 2100J/kg.K

m₂ = 1,5kg ; t₂ = 6^oC ; c₂ = 4200J/kg.K

m_n = 1,47kg ; \(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg

________________________________________

t₁ = ?

Giải

Sau khi cân bằng nhiệt thì khối lượng nước bị giảm nên đã có một phần nước bị đông đặc thành nước đá ở 0^oC, khối lượng của phần nước đó là m = m₂ - m_n = 1,5 - 1,47 = 0,03(kg), do chỉ có một phần nước đông thành đá nên nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là t = 0^oC.

Nhiệt lượng cục nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁ lên t = 0^oC là:

\(Q_1=m_1.c_1\left(t-t_1\right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₂ = 6^oC xuống t = 0^oC là:

\(Q_2=m_2.c_2\left(t_2-t\right)\)

Nhiệt lượng m(kg) nước tỏa ra để đông đặc thành nước đá ở 0^oC là:

\(Q_3=m.\lambda\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2+Q_3\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t-t_1\right)=m_2.c_2\left(t_2-t\right)+m.\lambda\\ \Rightarrow t_1=t-\dfrac{m_2.c_2\left(t_2-t\right)+m.\lambda}{m_1.c_1}=0-\dfrac{1,5.4200\left(6-0\right)+0,03.3,4.10^5}{0,9.2100}\\ \Rightarrow t_1\approx-25,4\left(^oC\right)\)

Vậy lúc đầu nước đá có nhiệt độ -25,4^oC