Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
+) Thay tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right)\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\( - 2 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\)(Đúng)
=> \(\left( { - 1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
+) Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(0 = - {2.0^2}\)(Đúng)
=> \(\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
+) Thay tọa độ \(\left( {0;1} \right)\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(1 = - {2.0^2} \Leftrightarrow 1 = 0\)(Vô lí)
=> \(\left( {0;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
+) Thay tọa độ \(\left( {2021;1} \right)\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(1 = - {2.2021^2}\)(Vô lí)
=> \(\left( {2021;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
b)
+) Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(y = - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8\)
+) Thay \(x = 3\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(y = - {2.3^2} = - 18\)
+) Thay \(x = 10\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\(y = - 2.{\left( {10} \right)^2} = - 200\)
c) Thay \(y = - 18\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\) ta được:
\( - 18 = - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Vậy các điểm có tọa độ (3;-18) và (-3;-18) thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -18.
a) Quan sát đồ thị:
điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) (tức là có x =1; y=-2) thuộc đồ thị.
điểm \(\left( {2; - 1} \right)\) (tức là có x=2; y=-1) thuộc đồ thị hàm số.
điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.
b) Từ điểm trên Ox: \(x = 0\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 0 \right) = - 1\)
Từ điểm trên Ox: \(x = 3\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 3 \right) = 0\)
c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm \(\left( {3;0} \right)\).
Tại x = –2; –1; 0; 1; 2 thì y = 2
+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
Ta có: hệ số a=-2<0
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.
Thay \({x_M} = - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.
Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.
Từ giả thiết ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\dfrac{4ab-4}{4a}=4\\-\dfrac{1}{a}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3
a)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;\)\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)
Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1
b)
\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số đồng biến trên (1;2)
Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
a) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) , giá trị của f(x) tăng
b) Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) , giá trị của f(x) giảm
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-x;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;3\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-x;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\left(-2x+4;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2x+4\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-2x+4=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)
Dựa vào độ thị ta thấy (0; 0); (2; 2); (-2; 2) nằm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Ta nhận ra được: \(\begin{array}{l}0 = \frac{1}{2}{.0^2}\\2 = \frac{1}{2}{.2^2}\\2 = \frac{1}{2}.{( - 2)^2}\end{array}\) Vì vậy những điểm có tọa độ \(\left( {x;\frac{1}{2}{x^2}} \right)\) sẽ nằm trên đồ thị.