K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PT
22 tháng 7 2019
ĐK: x ≥ 0,5
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2+4x-1}\)
=\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|\)
= 2x-1+2x+1
= 4x
DH
1
NA
10 tháng 7 2018
\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}\)(với \(x\ge\dfrac{1}{4}\))
\(=\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{4x-1}-1\right)+\left(\sqrt{4x-1}+1\right)\)
\(=2\sqrt{4x-1}\) (với \(x\ge\dfrac{1}{4}\))
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(2x+1\right)^2+4}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\left(2x+1\right)^2=2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(2x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\ge0\\\left(2x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4+2x-4=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+2\right)+2\left(x-2\right)=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{x-2}\\2\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4\left(x-2\right)\\4\left(x^2+x+2\right)=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+10=0\\4x^2+3x+10=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{4x^4+4x^2+1-4x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(2x^2-2x+1\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2+2x+1\right)=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=a\\\sqrt{2x^2+2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3a^2+b^2=4ab\Leftrightarrow3a^2-4ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\\3\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x+1=2x^2+2x+1\\9\left(2x^2-2x+1\right)=2x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
AY
14 tháng 8 2018
a) \(\sqrt{x^2+2x+1}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+1\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=9\\x+1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.\)
b)\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
c)\(\sqrt{x^2-2x\sqrt{2}+2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{2}\right|=5\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=5\\x-\sqrt{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{2}\\x=-5+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Mình giải tới đây thôi
YH
18 tháng 8 2019
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
18 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 6 2019
\(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow4x^2=3-2\sqrt{2}=1-4.\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)=1-4x\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-1=0\)
\(\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)+1\right]^{19}=1^{19}=1\)
\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+4x^2+4x-1+4}^3=\sqrt{4}^3=8\)
\(\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(4x^2+4x-1\right)+\frac{1}{2}}}=\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}-2x=\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=1\)
\(M=1+8+1=10\)
NT
1
23 tháng 10 2016
\(\sqrt{1+4x+4x^2}\) + \(\sqrt{4x^2-12x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
= 1 + 2x + 2x - 3
= 4x - 2
= 2(2x - 1)
Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{4x^2+4x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|\)