NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
\(b,\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=|7x-3|+|7x+3|\)
=.= hok tốt!!
NT
2
14 tháng 9 2020
P/s : sửa đề
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|1-2x+2x-3\right|=\left|-2\right|=2\)
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi ...........................
14 tháng 9 2020
Sửa một chút : \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 2 <=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
YH
18 tháng 8 2019
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
18 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
PT
1
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
NT
3
CV
28 tháng 7 2018
\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)
=>p min=4
dau "="xay ra <=>(1-2x)(3-2x)>=0
=>x
20 tháng 8 2019
a) P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
<=> \(P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-1)(3-2x)\(\ge0\)
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy min P=2 <=>\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b)Tương tự ý a
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2019
a)
ĐK: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1(\text{loại vì x}\geq 2)\\ \sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1^2+2=3\) là nghiệm duy nhất thỏa mãn
b)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2=(2x-3)^2\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2-(2x-3)^2=0\Leftrightarrow (x-2-2x+3)(x-2+2x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (-x+1)(3x-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2019
c)
ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-3)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=x-2\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2(\text{loại vì x}\geq 3)\\ x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=4$
d)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
PT \(\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=x^2-6x+9\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (2x-1)^2=(x-3)^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-(x-3)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1-x+3)(2x-1+x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(3x-4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ 3x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.........
EC
1
VH
14 tháng 6 2019
\(A=\) \(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
*Với \(2x< 1\) thì \(A=1-2x+3-2x=4-4x\)
*Với \(1\le2x< 3\) thì \(A=2x-1+3-2x=2\)
*Với \(2x\ge3\) thì \(A=2x-1+2x-3=4x-4\)
Vì đề bài yêu cầu tìm GTLN nên ta không thể tìm được giá trị thỏa mãn
\(\sqrt{1+4x+4x^2}\) + \(\sqrt{4x^2-12x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
= 1 + 2x + 2x - 3
= 4x - 2
= 2(2x - 1)