K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+y^2+4y=9\\\left(x^2-4x\right)\left(y^2+4y\right)=-36\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2-4x=a\\y^2+4y=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=-36\end{cases}}\)
Theo định lý Viet đảo, a và b là nghiệm của \(t^2-9t-36=0\)
KN
12 tháng 5 2020
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2\ge1\\xy\ge-2\end{cases}}\)
Hệ đã cho tương đương với \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=x^2y^2\left(1\right)\\x^2+y^2-2+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}=xy+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x^2y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\)\(\Leftrightarrow x^2y^2=xy+2\)(suy ra từ (1))
\(\Leftrightarrow\left(xy-2\right)\left(xy+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=-1\end{cases}}\)
* \(xy=2\Rightarrow4=x^2y^2=x^2+y^2+2xy-4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=8\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2\sqrt{2}\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x+y=2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}\)
+) Với \(x+y=-2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\sqrt{2}\)
* \(xy=-1\Rightarrow1=x^2y^2=x^2+y^2+2xy+2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=-1\left(L\right)\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\right\}\)
HA
1
HN
2 tháng 2 2017
\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+y+1\right)\left(2y-x\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Với x + y + 1 = 0 \(\Rightarrow\)x = - y - 1 thế vô pt dưới được
\(\left(-y-1\right)^2+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với 2y - x = 0 \(\Rightarrow\)2y = x thế vào pt dưới được
\(\left(2y\right)^2+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{\sqrt{5}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\x=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
NT
1
2 tháng 8 2017
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-3x+4y=1\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+3y^2-9x+12y=3\left(1\right)\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (1)-(2) ta có \(5y^2+20y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-4\end{cases}}\)
Với \(y=0\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Với \(y=-4\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(0;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right)\)
NT
1
2 tháng 8 2017
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow20y^2\left(x^2-y^2\right)=3x^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^4-17x^2y^2+20y^4=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2y^2\right)-\left(5x^2y^2-20y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4y^2\right)\left(3x^2-5y^2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4y^2\\x^2=\frac{5}{3}y^2\end{cases}}\)
Với \(x^2=4y^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-2y\end{cases}}\)
** \(x=2y\Rightarrow6y^3=6y\Rightarrow y=0;y=1;y=-1\Rightarrow x=0;x=2;x=-2\)
** \(x=-2y\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Tương tự với TH còn lại
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\) thì có:
\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=2ab\\a+b=2\end{cases}}\). Khi đó xét pt(1)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-2\right)=0\)
*)Xét \(a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a=b=0\) (loại)
*)Xét \(a^2-ab+b^2-2=0\Rightarrow a^2+b^2-ab=2\)
Do \(a,b\ge0\) nên xài AM-GM ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-ab\ge ab=2\)
Và \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=2\) Xảy ra khi \(a=b=1\) (thỏa)
Vậy nghiệm hpt là \(a=b=1\)
Đặt √x=a;√y=b,ta có;a^3+b^3=2ab;a+b=2>>>(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(a^2-ab+b^2)=2ab
a^2-ab+b^2=ab >>>(a-b)^2=0 >>>a=b>>>x=y=1