NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
1
27 tháng 3 2018
Dễ thấy x = 0, y = 0 là nghiệm của hệ.
Xét khi x, y # 0. Đặt y = tx, t # 0, ta được:
\(\hept{\begin{cases}2tx\left(x^2-t^2x^2\right)=3x\\x\left(x^2+t^2x^2\right)=10tx\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2tx^2\left(1-t^2=3\right)\\x^2\left(1+t^2\right)=10t\end{cases}}}\)
Đến đây chia vế cho vế là ok.
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2019
Lời giải:
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)
Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:
\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)
\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)
\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):
\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):
\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Vậy........
HI
2
NT
1
2 tháng 8 2017
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-3x+4y=1\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+3y^2-9x+12y=3\left(1\right)\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (1)-(2) ta có \(5y^2+20y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-4\end{cases}}\)
Với \(y=0\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Với \(y=-4\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(0;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right)\)
9 tháng 7 2023
a: x-2y=5 và 3x+y=8
=>3x-6y=15 và 3x+y=8
=>-7y=7 và x-2y=5
=>y=-1 và x=5+2y=5-2=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{6}{y-2}=9\\\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-2}=7\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
=>y-2=1 và x+1=1
=>x=0 và y=3
LT
0
HA
1
HN
2 tháng 2 2017
\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+y+1\right)\left(2y-x\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Với x + y + 1 = 0 \(\Rightarrow\)x = - y - 1 thế vô pt dưới được
\(\left(-y-1\right)^2+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với 2y - x = 0 \(\Rightarrow\)2y = x thế vào pt dưới được
\(\left(2y\right)^2+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{\sqrt{5}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\x=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow20y^2\left(x^2-y^2\right)=3x^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^4-17x^2y^2+20y^4=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2y^2\right)-\left(5x^2y^2-20y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4y^2\right)\left(3x^2-5y^2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4y^2\\x^2=\frac{5}{3}y^2\end{cases}}\)
Với \(x^2=4y^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-2y\end{cases}}\)
** \(x=2y\Rightarrow6y^3=6y\Rightarrow y=0;y=1;y=-1\Rightarrow x=0;x=2;x=-2\)
** \(x=-2y\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Tương tự với TH còn lại