K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
21 tháng 12 2015
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)=0\)
=> x = 0 ; y = 1 hoặc x = 1 ; y = 0 hoặc x + y = 0 ....
LM
0
TQ
0
LT
1
21 tháng 9 2015
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) với \(a=x,b=-y,c=-z\) ta được \(x^3-y^3-z^3-3xyz=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\) Thành thử \(x=y+z\) hoặc \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0.\) Vì \(x,y,z\) là các số nguyên dương nên \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx>x^2+z^2-xz\ge xz>0.\) Suy ra \(x=y+z\). Vì \(x^2=2\left(y+z\right)\to x^2=2x\to x=2\to y+z=2\to y=z=1.\) (Vì các số \(x,y,z\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right).\)