Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
a: Xét ΔAC'C vuông tại C' và ΔAB'B vuông tại B' có
góc C'AC chung
=>ΔAC'C đồng dạng với ΔAB'B
=>AC'/AB'=AC/AB
=>AC'*AB=AB'*AC(1)
b: Xét ΔANB vuông tại N có NC' vuông góc với AB
nên AC'*AB=AN^2(2)
Xét ΔAMC vuông tại M có MB' vuông góc với AC
nên AB'*AC=AM^2(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AN=AM
A B C E D
Sửa lại đề nha : CMR : \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
-------Lời giải-------
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=\left(90^O\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(TH3\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)