Question

[Phương Nguyễn]

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'.
a) CM \(\bigtriangleup\)AC'C~​\(\bigtriangleup\)​AB'B (phần này mk lm đc rồi còn các phần còn lại thui giúp vs)

b)Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o\)

CMR: AM=AN

c) Gọi S, S' lần lượt là diện tích của \(\bigtriangleup\)ABC và\(\bigtriangleup\)A'B'C'. CMR cos²A+cos²B+cos²C=1-\(\dfrac{S'}{S}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAC'C vuông tại C' và ΔAB'B vuông tại B' có

góc C'AC chung

=>ΔAC'C đồng dạng với ΔAB'B

=>AC'/AB'=AC/AB

=>AC'*AB=AB'*AC(1)

b: Xét ΔANB vuông tại N có NC' vuông góc với AB

nên AC'*AB=AN^2(2)

Xét ΔAMC vuông tại M có MB' vuông góc với AC

nên AB'*AC=AM^2(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AN=AM