Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
A B C H O K
a) Chứng minh \(AB.AC=2R.AH\).Nối đường kính BK là thấy liền.Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABK~\Delta HAC\).Đến đây thì Ez rùi
b)Lợi dụng câu a ta có:
\(AB.AC=2R.AH\Rightarrow AB.AC.BC=2RAH.BC=4R.SABC\)hay \(S_{ABc}=\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
+ cm \(BD\cdot AB=AH^2;CE\cdot AC=AH^2\)
\(\Rightarrow BD\cdot AB\cdot CE\cdot AC=AH^4\)
ma \(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)
\(\Rightarrow dpcm\)