Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 2n2-1 chia hết cho d
=>n(2n+1) chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2 chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2-2n^2-1 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d hay d=1
nên ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=1
Vậy A là ps tối giản với mọi n
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2.n^2+2n+1}< \frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{2.n^2+2n}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận