K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 11 2017
b) Đặt \(u=\sqrt{1-x}\); \(v=\sqrt{1+x}\)
phương trình trở thành
\(2u-v+3uv=u^2+2\)\(\Rightarrow u^2-2u+v-3uv+2=0\)
lại có \(u^2+v^2=2\)
\(\Rightarrow u^2-2u-3uv+v+u^2+v^2=0\)
\(\Rightarrow\left(u-v-1\right)\left(2u-v\right)=0\)
đến đây thì easy rồi
16 tháng 11 2017
a)
Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\) ;\(\sqrt{x}=k\)
Phương trình trở thành
\(\left(3k^2+t^2\right)t-\left(3t^2+k^2\right)k-1=0\)
\(\Leftrightarrow3k^2t+t^3-3t^2k-k^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t^2+kt+k^2\right)-3tk\left(t-k\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-k\right)^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-k-1\right)\left(\left(t-k\right)^2+t-k+1\right)=0\)
do t > k => t - k > 0
\(\Rightarrow\left(t-k\right)^2+t-k+1>0\)
\(\Rightarrow t-k-1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1+k\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+1=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
END
PT
0
MH
1
18 tháng 9 2017
ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\) Đặt \(t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\) ( Với \(t\ge0\))
\(\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
\(\Rightarrow t+\dfrac{t^2-9}{2}=3\Rightarrow t^2+2t-15=0\)\(\Rightarrow\left(t+5\right)\left(t-3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(Loai\right)\\t=3\end{matrix}\right.\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow3+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện .
N
1 tháng 12 2019
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)ĐK:\(x\ge-7\)
Đặt \(t=\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t+1-4=\sqrt{t^2-t-6}\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=t^2-t-6\left(t\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow5t=15\)
\(\Leftrightarrow t=3\left(TM\right)\)\(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
S={2}
b)ĐK:\(x\ge2\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+2}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+2}=-2\)
Đặt t= can(x-2)(t>=0)
Đến đây bạn giải tiếp nhé!
#Walker
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2022
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1-\sqrt{2x+2}+\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-2x-2}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
2/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm
- Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-1+x-2\right)}=\sqrt{4x-6}< \sqrt{4x+12}\)
\(\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x\le-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{2-x}=2\sqrt{-x-3}\)
\(\Leftrightarrow3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=-4x-12\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=-2x-15\) (\(x\le-\frac{15}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8=4x^2+60x+225\)
\(\Rightarrow x=-\frac{217}{72}\left(l\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2022
Bài 3: ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\) \(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)
\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\frac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow-t^2+2t+9=2m\) (2)
a/ Với \(m=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=1< 3\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-9\)
\(\Rightarrow6\sqrt{2}-9\le2m\le6\Rightarrow\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\le m\le3\)
Bài 4 làm tương tự bài 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Câu a)
\(\sqrt{(x-3)(8-x)}+x^2-11x=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{11x-x^2-24}+x^2-11x=0(*)\)
Đặt \(\sqrt{11x-x^2-24}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2-11x=-(a^2+24)\)
Khi đó \((*)\Leftrightarrow a-(a^2+24)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+24=0\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+\frac{95}{4}=0\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Câu b)
ĐKXĐ:.........
\(\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9}=\sqrt{5x-27}\)
\(\Rightarrow (\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9})^2=5x-27\)
\(\Leftrightarrow 10x-22-2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}=5x-27\)
\(\Leftrightarrow 5(x+1)=2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}\)
\(\Rightarrow 25(x+1)^2=4(7x-13)(3x-9)\)
\(\Leftrightarrow 25(x^2+2x+1)=84x^2-408x+468\)
\(\Leftrightarrow 59x^2-458x+443=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{229\pm 8\sqrt{411}}{59}\) . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x=\frac{229+8\sqrt{411}}{59}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
HT
23 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)
Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu dưới tương tự