Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
d: ĐKXĐ: 2sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
c: ĐKXĐ: \(4\sqrt{2}\cdot sinx\cdot cosx+\sqrt{6}< >0\)
=>\(2\sqrt{2}\cdot sin2x+\sqrt{6}< >0\)
=>\(2sin2x+\sqrt{3}\ne0\)
=>\(sin2x\ne-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>2x<>-pi/3+k2pi và 2x<>4/3pi+k2pi
=>x<>-pi/6+kpi và x<>2/3pi+kpi
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAD vuông tại A
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AK\\AK\perp SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\)
d) \(y=4sinx-2cos2x-1\)
\(=4sinx-2\left(1-2sin^2x\right)-1\)
\(=4sin^2x+4sinx-3\)
Đặt \(t=sinx,t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=4t^2+4t-3\) \(\Leftrightarrow f'\left(t\right)=8t+4\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
Vẽ BBT với \(t\in\left[-1;1\right]\) ta được
\(minf\left(t\right)=miny=-4\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z)
\(maxf\left(t\right)=miny=5\Leftrightarrow t=1\)\(\Leftrightarrow sinx=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) ( k thuộc Z)
Vậy...
e) \(y=3sin2x+8cos^2x-1\)
\(=3sin2x+4\left(2cos^2x-1\right)+3\)
\(=3sin2x+4cos2x+3\)
\(=5\left(\dfrac{3}{5}sin2x+\dfrac{4}{5}cos2x\right)+3\)
Đặt \(cosu=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sinu=\dfrac{4}{5}\)
\(y=5\left(sin2x.cosu+cos2x.sinu\right)+3=5.sin\left(2x+u\right)+3\)
Có \(-1\le sin\left(2x+u\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le y\le8\)
\(maxy=8\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=1\) \(\Leftrightarrow2x+u=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{u}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.arccos\dfrac{3}{5}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)
\(miny=-2\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{arccos3}{5}-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)
Vậy...
Câu 3 khác gì mấy câu kia đâu
Đặt a = \(x+\dfrac{\pi}{6}\) là thành mấy câu kia