K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2021
e) \(sin^22x-6sin2x+5=0\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=5\left(loại\right)\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin2x=sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
f.
\(4cos^23x-2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^23x-2cos3x-2\sqrt{3}cos3x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x\left(2cos3x-1\right)-\sqrt{3}\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos3x-\sqrt{3}\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\\cos3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NT
5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
c.
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}sinx-\dfrac{4}{5}cosx=1\)
Đặt \(\dfrac{3}{5}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\dfrac{4}{5}=sina\)
Pt trở thành:
\(sinx.cosa-cosx.sina=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-a=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=a+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
8 tháng 8 2023
d: ĐKXĐ: 2sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
c: ĐKXĐ: \(4\sqrt{2}\cdot sinx\cdot cosx+\sqrt{6}< >0\)
=>\(2\sqrt{2}\cdot sin2x+\sqrt{6}< >0\)
=>\(2sin2x+\sqrt{3}\ne0\)
=>\(sin2x\ne-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>2x<>-pi/3+k2pi và 2x<>4/3pi+k2pi
=>x<>-pi/6+kpi và x<>2/3pi+kpi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 3 2022
\(\lim\dfrac{\sqrt{3n^2+1}+n}{\sqrt{2n^2-3}+n+1}=\lim\dfrac{n\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+n}{n\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+n+1}\)
\(=\lim\dfrac{n\left(\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}{n\left(\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+1+\dfrac{1}{n}\right)}=\lim\dfrac{\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+1}{\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+1+\dfrac{1}{n}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}\)
18 tháng 12 2022
b) Trong (SCD): Gọi M là giao của GF và CD.
Trong (SBD): Gọi N là giao của EG và BD.
Trong (ABCD): Gọi H là giao của AC và MN.
Vậy H là giao của đường thẳng AC và (EFG).
TB
1
HP
23 tháng 9 2021
j, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(l\right)\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm.
HP
1 tháng 9 2021
a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
HP
1 tháng 9 2021
d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)
M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)
Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục
Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)
Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)
\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_1\):
\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)
d) \(y=4sinx-2cos2x-1\)
\(=4sinx-2\left(1-2sin^2x\right)-1\)
\(=4sin^2x+4sinx-3\)
Đặt \(t=sinx,t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=4t^2+4t-3\) \(\Leftrightarrow f'\left(t\right)=8t+4\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
Vẽ BBT với \(t\in\left[-1;1\right]\) ta được
\(minf\left(t\right)=miny=-4\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z)
\(maxf\left(t\right)=miny=5\Leftrightarrow t=1\)\(\Leftrightarrow sinx=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) ( k thuộc Z)
Vậy...
e) \(y=3sin2x+8cos^2x-1\)
\(=3sin2x+4\left(2cos^2x-1\right)+3\)
\(=3sin2x+4cos2x+3\)
\(=5\left(\dfrac{3}{5}sin2x+\dfrac{4}{5}cos2x\right)+3\)
Đặt \(cosu=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sinu=\dfrac{4}{5}\)
\(y=5\left(sin2x.cosu+cos2x.sinu\right)+3=5.sin\left(2x+u\right)+3\)
Có \(-1\le sin\left(2x+u\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le y\le8\)
\(maxy=8\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=1\) \(\Leftrightarrow2x+u=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{u}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.arccos\dfrac{3}{5}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)
\(miny=-2\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{arccos3}{5}-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)
Vậy...