Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt sin2 x - sinx - 3 -m = 0 có nghiệm duy nhất thuộc [-π/2;π/2]
1.
\(sin\left(4x-10^0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x-10^0\right)=sin45^0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10^0=45^0+k360^0\\4x-10^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=55^0+k360^0\\4x=145^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13,75^0+k90^0\\x=36,25^0+k90^0\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
2.
Đề không đúng
3.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(tan2x=tanx\)
\(\Rightarrow2x=x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
4.
\(cot\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{5}=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9\pi}{20}+k\pi\) (\(k\in Z\))
a) \(cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
..... bạn tự tìm x nhé!
b)\(sin^2x-3sin3x+2=0\)\(\Rightarrow sin^2x-3\left(3sinx-4sin^3x\right)+2=0\)
\(\Rightarrow12sin^3x+sin^2x-9sinx+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{2}{3}\\sinx=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\).... bạn tự tìm x nhé!
c)\(tan\left(2x+10^o\right)=\sqrt{3}\Rightarrow tan\left(2x+10^o\right)=tan60^o\)
\(\Rightarrow2x+10^o=60^o+k180^o\)
\(\Rightarrow x=25^o+k90^o\left(k\in Z\right)\)
d) \(tanx\cdot cot2x=1\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sin2x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne m\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt: \(\Rightarrow tanx=tan2x\Rightarrow x=2x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
Đối chiếu với đk trên thỏa mãn đk\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
