K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
48.
Gọi phương trình (d) có dạng: \(y=kx+b\)
Do (d) qua N nên: \(-2=k.\left(-1\right)+b\Rightarrow b=k-2\)
Hay pt (d) có dạng: \(y=kx+k-2\)
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(-x^2=kx+k-2\Leftrightarrow x^2+kx+k-2=0\) (1)
Xét (1), ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+4>0;\forall k\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi k
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B với mọi k
Do A; B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=kx_1+k-2\\y_2=kx_2+k-2\end{matrix}\right.\)
Đồng thời theo định lý Viet: \(x_1+x_2=-k\)
\(\Rightarrow S=x_1+x_2+y_1+y_2=-k+k\left(x_1+x_2\right)+2k-4=-k^2+k-4\)
\(\Rightarrow S=-\left(k-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
Dáu "=" xảy ra khi \(k-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
49.
Ý đầu em tự giải
Ý 2:
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=mx-2m+4\Leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\) (1)
Xét (1), ta có \(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb hay (1) có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow m\ne4\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)=m^2-4m+8\)
\(A=\left(m-2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m-2=0\Rightarrow m=2\) (thỏa)
AT
15 tháng 7 2021
a) \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\left(x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=x-\sqrt{x}+1\)
b) \(P=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
c) \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}>0\left(x>0\right)\\x+\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow Q>0\)
Lại có: \(3x-5\sqrt{x}+3=3\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{5}{6}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^2\right)+\dfrac{11}{12}\)
\(=3\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>0\)
\(\Rightarrow3x-5\sqrt{x}+3>0\Rightarrow3x-3\sqrt{x}+3>2\sqrt{x}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x}+1\right)>2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow3>\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow Q< 3\Rightarrow0< Q< 3\)
mà \(Q\in Z\Rightarrow Q\in\left\{1;2\right\}\)
Từ\(Q\) tính ta x thôi
15 tháng 7 2021
a, \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}\)
b, Ta có : \(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTNN P là -1/4 khi x = 1/4
c, Ta có : \(G=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\Rightarrow G=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| \(\sqrt{x}\) | 2 | 0 | 3 | -1 |
| x | 4 | 0 ( loại ) | 9 | loại |
20 tháng 11 2021
\(AB=\tan C\cdot AC=\tan40^0\cdot100\approx84\left(m\right)\)
HL
2
29 tháng 10 2023
a: \(\dfrac{4\sqrt{6}-2\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}+\dfrac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+3\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}-\dfrac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+3\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+3\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\)
=-3
b: \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\left|\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}\right|\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\left|\sqrt{y}-1\right|}{\left(x-1\right)^2}=\pm\dfrac{1}{x-1}\)
TM
29 tháng 10 2023
a, \(\dfrac{4\sqrt{6}-2\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}+\dfrac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+3\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}+\dfrac{4\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}+3\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}+\dfrac{4\sqrt{3}+4\sqrt{5}}{3-5}+3\left|\sqrt{5}-1\right|\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{5}-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3\)
\(=-3\)
b, \(với\left(x\ne1;y\ne1;y\ge0\right)\)
\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\left|\sqrt{y}-1\right|}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)}\left(1\right)\)
\(TH1:y>1\)
\(\left(1\right)=\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
\(TH2:0\le y< 1\)
\(\left(1\right)=\dfrac{1-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-1}{x-1}\)
14 tháng 10 2021
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác AMCK có
\(\widehat{AKC}+\widehat{AMC}=180^0\)
nên AMCK là tứ giác nội tiếp
hay A,M,C,K cùng thuộc một đường tròn
7 tháng 7 2021
1,\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=1-x\)
2,\(\sqrt{\left(a-2b\right)^2}=\left|a-2b\right|=-\left(a-2b\right)=2b-a\)
3,\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\left|2x-1\right|=2x-1\)
Ý 1 em tự giải
Ý 2:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(x^2=2x-m^2+9\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 9\)
\(\Rightarrow-3< m< 3\)