Question

[Pham Thi Diep Anh]

Giải pt nghiệm nguyên dương:

\(2x^2+4x+3y^2=19\)

Các bạn giải nhanh hộ mình nha, mình ticks cho

Answer 1

[ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡]

\(2x^2+4x+3y^2=19\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)

Mà \(2\left(x+1\right)^2;3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow0\le3y^2\le21\)

\(\Rightarrow0\le y^2\le7\)Mà \(y\in Z\Rightarrow y^2\in Z\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{0,1,4\right\}\Rightarrow y\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)

Ta có các trường hợp  

y	0	1	-1	-2	2
y2	0	1	1	4	4
3y2	0	3	3	12	12
2(x+1)2	21	18	18	9	9
(x+1)2	21/2(loại)	9	9	9/2(loại)	9/2(loại)

x=2,-4 

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2;1\right),\left(2;-1\right),\left(-4;1\right),\left(-4;-1\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Anh Quân]

pt <=> (2x^2+4x+2)+3y^2=21

<=> 2.(x+1)^2+3y^2 = 21

=> 3y^2 < = 21

Mà 3y^2 >= 0 => 0 < = 3y^2 < = 21

=> 3y^2 thuộc {0;3;6;9;12;15;18;21}

=> y^2 thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}

Mà 21 lẻ , 2.(x+1)^2 chẵn => 3y^2 lẻ => y^2 lẻ

=> y^2 thuộc {1;3;5;7} => y^2 = 1 ( vì y^2 là số chính phương )

=> x^2=9 ; y^2=1

=> (x;y) thuộc {(-1;-1);(-1;1);(1;1);(1;-1)}

Tk mk nha