K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2021

câu hình:

a) Vì C là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow OC\bot AB\Rightarrow\angle AOC=90\)

\(\Rightarrow\angle AOC=\angle AHC\Rightarrow AOHC\) nội tiếp

b) Vì AOHC nội tiếp \(\Rightarrow\angle CHO=180-\angle CAO=180-\angle CAB=\angle CNB\)(CANB nội tiếp)

c) Xét \(\Delta CHM\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CHM=\angle ACM=90\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CHM\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HM}{CM}=\dfrac{CM}{MA}\)

Xét \(\Delta BNM\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BMN=\angle AMC\\\angle CAM=\angle MBN\left(ACNBnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BNM\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{BM}=\dfrac{CM}{MA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BM}=\dfrac{MH}{CM}\) mà \(BM=CM\Rightarrow MH=MN\)

\(\Rightarrow BHCN\) là hình bình hành (2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\angle IHB=\angle ICN=90-\angle CNA=90-\angle CBA=45\) (C là điểm chính giữa)

mà \(\angle IHO=\angle CAO=45\Rightarrow\angle OHB=90\Rightarrow OH\bot HB\)

Ta có: \(CH^2=AH.HM\Rightarrow AH=\dfrac{CH^2}{HM}=\dfrac{NB^2}{\dfrac{1}{2}HN}=\dfrac{2BN^2}{HN}\)

Lại có: \(\angle NHB=90-\angle BHI=90-45=45\Rightarrow\Delta NHB\) vuông cân

\(\Rightarrow BN=HN\Rightarrow AH=\dfrac{2BN^2}{BN}=2BN=BN+HN\)

d) Vì \(\angle OHI=\angle BHI=45\Rightarrow HI\) là phân giác \(\angle OHB\)

\(\Rightarrow\dfrac{IO}{IB}=\dfrac{OH}{HB}\)

Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta CHA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CHA=\angle OHB=90\\\angle ACH=\angle HOB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OHB\sim\Delta CHA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{HB}=\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BN}{BN+HN}=\dfrac{BN}{2BN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IO}{IB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IB=2IO\)

undefined

11 tháng 6 2021

câu 5 ta có: \(2021\left(x^2+y^2+z^2\right)=3xyz\)

\(=>\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=\dfrac{3}{2021}< =>\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}=\dfrac{3}{2021}\)

Áp dụng BDT Cô si 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\ge\dfrac{2}{z}\\\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{x}\\\dfrac{x}{yz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\)\(\)

\(=>\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\right)+\left(\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\right)+\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{z}{xy}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(=>\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

\(=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{2021}\)

Áp dụng cố si \(=>x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}=>\dfrac{x}{x^2+yz}\le\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{4}.2.\dfrac{1}{\sqrt{y}}.\dfrac{1}{\sqrt{z}}\)\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)(1)

tương tự \(=>\dfrac{y}{y^2+zx}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\left(2\right)\)

\(\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3)

\(=>A\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\right]\)\(=\dfrac{1}{4}.2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2021}=\dfrac{3}{4042}\). Dấu"=" xảy ra<=>\(x=y=z=\dfrac{1}{2021}\)

vậy Max \(=\dfrac{3}{4042}\)

 

25 tháng 10 2021

1)x>=0

2)v8+5v2-v32+6v1/2=2v2+5v2-4v2+3v2=9v2

3)vx+1=2

x+1=4=>x=3

 

 

14 tháng 7 2021

BT A - B hay A.B vậy bn ?

14 tháng 7 2021

A.B ạ

11 tháng 10 2023

\(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(A>1\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow2>0\left(LD\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\left(tm\right)\)

Vậy \(x>4\) thì \(A>1\).

12 tháng 10 2023

LD là j v

c) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-3\cdot\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

=0

22 tháng 4 2021

b) \(B=\sqrt{12+2\sqrt{35}}=\sqrt{12+2.\sqrt{7}.\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{7}+\sqrt{5}\right|\)

Vì \(\sqrt{7}>\sqrt{5}\) nên \(\left|\sqrt{7}+\sqrt{5}\right|=\sqrt{7}+\sqrt{5}\)

 

 

22 tháng 4 2021

d) \(D=\sqrt{6-\sqrt{35}}+\sqrt{10}=\sqrt{2}.\sqrt{6-\sqrt{35}}+\sqrt{5}=\sqrt{12-\sqrt{35}}+\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5}=\left|\sqrt{7}-\sqrt{5}\right|+\sqrt{5}=\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{5}=\sqrt{7}\)