K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
30 tháng 3 2016
Đặt \(t=\log_2x\) ta có bất phương trình :
\(2t^3+5t^2+t-2\ge0\)
hay
\(\left(t+2\right)\left(2t^2+t-1\right)\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm -2\(\le t\)\(\le-1\) hoặc \(t\ge\frac{1}{2}\)
Suy ra nghiệm của bất phương trình là :
\(\frac{1}{4}\le x\)\(\le\frac{1}{2}\) hoặc \(x\ge\sqrt{2}\)
NH
1
27 tháng 2 2016
Với điều kiện x>0 ta có :
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\log_2x-2\right)\left(\log_7x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\log_2x-2=0\\\log_7x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\log_2x=2\\\log_7x=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\x=7\end{cases}\)
Cùng thỏa mãn điều kiện x>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=4; x=7
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(x;y>0\)
\(log_2x=-\dfrac{1}{3}log_2y\Rightarrow log_2x=log_2y^{-\dfrac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow x=y^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{y}}\Rightarrow y=\dfrac{1}{x^3}\)
Thế vào pt dưới: \(3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}=4\)
- Với \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^x\ge3^1=3\\\dfrac{1}{x^3}>0\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
- Với \(0< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}>1\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>3\\3^x>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
NM
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
HH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2018
Bạn ko phân biệt được "hoặc" và "và" trong toán học rồi
"Hoặc" là có thể cái này xảy ra, cái kia xảy ra đều được, nhưng "và" thì phải 2 thứ đồng thời xảy ra. Mà trên đời làm gì tồn tại số thực nào vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 2 đâu bạn
Bạn có thể dễ dàng kiểm chứng kết quả bài toán bằng MODE-7 của casio mà :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2018
\(log_2x-log_2x.log_3x+log_3x-1>0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(1-log_3x\right)-\left(1-log_3x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2x-1\right)\left(1-log_3x\right)>0\)
\(\Rightarrow2< x< 3\)
ND
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm
- Nếu x>2 thì : \(\log_2x>\log_22=1;\log_5\left(2x+1\right)>\log_5\left(2.2x+1\right)=1\)
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Tương tự khi 0<x<2
Đáp số x=2
Với điều kiện x>0. lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta có :
\(\log_2x.\log_2x<5\Leftrightarrow-\sqrt{5}<\log_2x<\sqrt{5}\)
Từ đó suy ra, nghiệm của bất phương trình là :
\(2^{-\sqrt{5}}\)<x<\(2^{\sqrt{5}}\)