Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) +\(\frac{3}{3^3}\) - \(\frac{4}{3^4}\)+...+ \(\frac{99}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 3A=1-\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) - \(\frac{4}{3^3}\)+...+\(\frac{99}{3^{98}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\)
=> 4A=1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\)- \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 4A<1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B=1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{98}}\) - \(\frac{1}{3^{99}}\)
=> B=2+ \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{3^2}\) +...+\(\frac{1}{3^{97}}\) - \(\frac{1}{3^{98}}\)
=> 4B=B+3B=3-\(\frac{1}{3^{99}}\)<3 => A<\(\frac{3}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 4A<B<\(\frac{3}{4}\) => A<\(\frac{3}{16}\) => đpcm.
trong sách 500 bài toán cơ bản và nâng cao có đó vào mà tra có nhiều dạng toán hay lém
Đặt A=\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{16}\) + \(\frac{1}{32}\) - \(\frac{1}{64}\)
=> 2A= 1-\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{16}\) - \(\frac{1}{32}\)
=> 3A= 1 - \(\frac{1}{64}\) <1 => A<1:3 => A<\(\frac{1}{3}\) => đpcm.
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{16}-\frac{1}{16}+\frac{2}{64}-\frac{1}{64}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}\)
=37/64
Bạn ghi sai đề rồi nhé Biểu thức trên phải lớn hơn 1/3 chứ
B=3/2 xin loi nha
vì cách trình bày trên này khó quá, đọc chắc bạn ko hiểu đâu
Câu 1 :\(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{98}{100}=\frac{1}{100}\)
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM
a)Đặt A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{16}\) + \(\frac{1}{32}\) - \(\frac{1}{64}\) => A=\(\frac{1}{2^1}\) - \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}\) - \(\frac{1}{2^4}\) + \(\frac{1}{2^5}\) - \(\frac{1}{2^6}\)
=> 2A= 1-\(\frac{1}{2^1}\) + \(\frac{1}{2^2}\) - \(\frac{1}{2^3}\) + \(\frac{1}{2^4}\) - \(\frac{1}{2^5}\)
=> 3A= 1- \(\frac{1}{2^6}\) <1 => A<\(\frac{1}{3}\) => đpcm.
b) Đặt B=\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) + \(\frac{3}{3^3}\) - \(\frac{4}{3^4}\) +..+ \(\frac{99}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 3B=1-\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) - \(\frac{4}{3^3}\) +...+\(\frac{99}{3^{98}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\)
=> 4B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\) < 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\)
=> 3B= 3-1+\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{3^3}\) - \(\frac{1}{3^4}\) +...+ \(\frac{1}{3^{98}}\)
=> 4B= 3-\(\frac{1}{3^{99}}\) <3 => B<\(\frac{3}{4}\) (2)
=> 4A<B<\(\frac{3}{4}\) => A<\(\frac{3}{16}\) => đpcm.