KC
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)
30 tháng 10 2020
a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )
c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
HT
26 tháng 11 2018
A=x2-2x+2
A=(x2-2x+1)+1
A=(x-1)2+1
(x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
=> (x-1)2+1 >0 hay A>0
Vậy A luôn dương với mọi x,y,z
B=x2+y2+z2+4x-2y-4z+10
B=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1
B=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1
(x+2)2\(\ge\)0 với mọi x
(y-1)2\(\ge\)0 với mọi y
(z-2)2\(\ge\)0 với mọi z
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1>0 hay B>0
Vậy B luôn dương với mọi x,y,z
C=x2+y2+2x-4y+6
C=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1
C=(x+1)2+(y-2)2+1
(x+1)2\(\ge\)0 với mọi x
(y-2)2\(\ge\)0 với mọi y
=>(x+1)2+(y-2)2+1>0 hay C>0
Vậy C luôn dương với mọi x,y,z
LQ
26 tháng 11 2018
a/ \(A=x^2-2x+2\\A=x^2-2x+1+1\\ A=\left(x-1\right)^2+1>0 \)
b/ \(B=x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)
\(B=x^2+4x+4+y^2-2y+1+z^2-4z+4+1\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)
c/ \(C=x^2+y^2+2x-4y+6\)
\(C=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\)
K
2 tháng 8 2021
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
Có : x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10
= (x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)+(z^2-4x+4)+1
= (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2+1 >= 1
=> (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 luôn dương với mọi x,y,z
\(x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)