Question

[Nguyễn Đức An]

CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:

a) x^2-8x+19

b)x^2+y^2-4x+2

c) 4x^2+4x+3

d)x^2-2xy+2y^2+2y+5

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) x² - 8x + 19 = ( x² - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x² + y² - 4x + 2 = ( x² - 4x + 4 ) + y² - 2 = ( x - 2 )² + y² - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x² + 4x + 3 = ( 4x² + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x² - 2xy + 2y² + 2y + 5 = ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )² + ( y + 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )