Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=x 2−2x+2
=x2-2x+1+1
=(x2-2x+1)+1
=(x-1)2+1
vì (x-1)2\(\ge0\forall x\)
=>(x-1)2+1\(\ge1\)
vậy A luôn dương với mọi x
B=x2+y2+2x−4y+6
=x2+2x+1+y2-4y+4+1
=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1
=(x+1)2+(y-2)2+1
do (x+1)2\(\ge0\forall x\)
(y-2)2\(\ge0\forall y\)
=>(x+1)2+(y-2)2\(\ge0\)
=>(x+1)2+(y-2)2+1\(\ge1\)
=>B\(\ge1\)
vậy B luôn dương với mọi x;y
C= x2+y2+z2+4x−2y−4z+10
=x2+4x+4+y2-2y+1+z2-4z+4+1
=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1
=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1
do (x+2)2\(\ge0\forall x\)
(y-1)2\(\ge0\forall y\)
(\(\)z-2)2\(\ge0\forall z\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2\(\ge0\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1\(\ge1\)
=>C\(\ge1\)
vậy C luôn dương với mọi x;y;z
bài 2: tìm x
a)\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1; y=-2
b)\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-3.y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x=2; y=3
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y
a, \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức \(x^2+2x+2\) luông dương với mọi x
Vậy...
b, \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức \(x^2-2x+y^2+4y+6\) luôn dương với mọi x, y
Vậy...
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Bài 1:
a) \(3x^2-2x(5+1,5x)+10=3x^2-(10x+3x^2)+10\)
\(=10-10x=10(1-x)\)
b) \(7x(4y-x)+4y(y-7x)-2(2y^2-3,5x)\)
\(=28xy-7x^2+(4y^2-28xy)-(4y^2-7x)\)
\(=-7x^2+7x=7x(1-x)\)
c)
\(\left\{2x-3(x-1)-5[x-4(3-2x)+10]\right\}.(-2x)\)
\(\left\{2x-(3x-3)-5[x-(12-8x)+10]\right\}(-2x)\)
\(=\left\{3-x-5[9x-2]\right\}(-2x)\)
\(=\left\{3-x-45x+10\right\}(-2x)=(13-46x)(-2x)=2x(46x-13)\)
Bài 2:
a) \(3(2x-1)-5(x-3)+6(3x-4)=24\)
\(\Leftrightarrow (6x-3)-(5x-15)+(18x-24)=24\)
\(\Leftrightarrow 19x-12=24\Rightarrow 19x=36\Rightarrow x=\frac{36}{19}\)
b)
\(\Leftrightarrow 2x^2+3(x^2-1)-5x(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+3x^2-3-5x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow -5x-3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)
\(2x^2+3(x^2-1)=5x(x+1)\)
+) ta có : \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\) (đpcm)
+) ta có : \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0\forall x;y\) \(\Rightarrow\) (đpcm)
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
\(A=y^2-4y+10=y^2-2y-2y+4+6=y\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)+6=\left(y-2\right)\left(y-2\right)+6=\left(y-2\right)^2+6\)
Vì \(\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy.......
\(B=9a^2+6a+2=9a^2+3a+3a+1+1=3a\left(3a+1\right)+\left(3a+1\right)+1=\left(3a+1\right)\left(3a+1\right)+1=\left(3a+1\right)^2+1\)
Vì\(\left(3a+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3a+1\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
A=x2-2x+2
A=(x2-2x+1)+1
A=(x-1)2+1
(x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
=> (x-1)2+1 >0 hay A>0
Vậy A luôn dương với mọi x,y,z
B=x2+y2+z2+4x-2y-4z+10
B=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1
B=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1
(x+2)2\(\ge\)0 với mọi x
(y-1)2\(\ge\)0 với mọi y
(z-2)2\(\ge\)0 với mọi z
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1>0 hay B>0
Vậy B luôn dương với mọi x,y,z
C=x2+y2+2x-4y+6
C=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1
C=(x+1)2+(y-2)2+1
(x+1)2\(\ge\)0 với mọi x
(y-2)2\(\ge\)0 với mọi y
=>(x+1)2+(y-2)2+1>0 hay C>0
Vậy C luôn dương với mọi x,y,z
a/ \(A=x^2-2x+2\\A=x^2-2x+1+1\\ A=\left(x-1\right)^2+1>0 \)
b/ \(B=x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)
\(B=x^2+4x+4+y^2-2y+1+z^2-4z+4+1\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)
c/ \(C=x^2+y^2+2x-4y+6\)
\(C=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\)