TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 6 2018
a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
TT
8 tháng 6 2018
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma
21 tháng 8 2022
a: \(P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
b: \(P=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
Y
13 tháng 6 2019
1. Đặt \(\sqrt{4n+1}=a\) \(\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+1=a^2\) (1)
=> \(a^2\) là số lẻ => a là số lẻ
=> \(a=2k+1\) \(\left(k\in N\right)\)
+ Thay a = 2k + 1 \(\left(k\in N\right)\) và (1) ta có :
\(4n+1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(n=k\left(k+1\right)\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(\sqrt{4n+1}\) là số tự nhiên
2. \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( 2015 dấu căn )
+ Dễ thấy : \(A>1\) (1)
+ Ta có : \(\sqrt{2}< \sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2\)
Tương tự như vậy ta có :
\(A< \sqrt{2+2}=2\) (2)
+ Từ (1) và (2) => đpcm
FH
1
16 tháng 9 2023
1: \(8^2=64=22+32=22+2\cdot16=22+2\cdot\sqrt{256}\)
\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{14}\right)^2=22+2\cdot\sqrt{112}\)
mà \(16>\sqrt{112}\)
nên 8^2>(căn 8+căn 14)^2
=>8>căn 8+căn 14
2: \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
\(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=11+6\sqrt{2}\)
mà 7<11 và 4căn 3<6căn 2(48<72)
nên (2+căn 3)^2<(3+căn 2)^2
=>2+căn 3<3+căn 2
28 tháng 5 2017
\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)
ĐKXĐ:x\(\ge\)1
M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)
Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)
=>không tồn tại GTLN của M
---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---
2.ĐKXĐ:x>-1
\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương
\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1
=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1
\(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)
\(< \frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}\)(\(n\)số hạng)
\(=\frac{n}{\sqrt{n^2}}=1\)
Ta có đpcm.