Câu hỏi của Sarah Trần

Question

tìm số tự nhien n sao cho căn cậc 2 của 4n+1 là số tự nhiên?

2/ Cho A= căn bậc hai ( lớn) của 2 +căn bậc hai ( nhỏ) cùa 2+ căn bậc 2 của 2_..... gồm 2015 dấu can9 bậc 2, CMR A không là số tự nhiên

Y · Accepted Answer

1. Đặt $\sqrt{4n+1}=a$ $\left(a\in N\right)$ $\Leftrightarrow4n+1=a^2$ (1) => $a^2$ là số lẻ => a là số lẻ => $a=2k+1$ $\left(k\in N\right)$ + Thay a = 2k + 1 $\left(k\in N\right)$ và (1) ta có : $4n+1=\left(2k+1\right)^2$ $\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)$ Vậy với $n=k\left(k+1\right)$ $\left(k\in N\right)$ thì $\sqrt{4n+1}$ là số tự nhiên 2. $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( 2015 dấu căn ) + Dễ thấy : $A>1$ (1) + Ta có : $\sqrt{2}< \sqrt{4}=2$ $\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2$ $\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2$ Tương tự như vậy ta có : $A< \sqrt{2+2}=2$ (2) + Từ (1) và (2) => đpcmCâu trả lời: 1. Đặt $\sqrt{4n+1}=a$ $\left(a\in N\right)$ $\Leftrightarrow4n+1=a^2$ (1) => $a^2$ là số lẻ => a là số lẻ => $a=2k+1$ $\left(k\in N\right)$ + Thay a = 2k + 1 $\left(k\in N\right)$ và (1) ta có : $4n+1=\left(2k+1\right)^2$ $\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)$ Vậy với $n=k\left(k+1\right)$ $\left(k\in N\right)$ thì $\sqrt{4n+1}$ là số tự nhiên 2. $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( 2015 dấu căn ) + Dễ thấy : $A>1$ (1) + Ta có : $\sqrt{2}< \sqrt{4}=2$ $\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2$ $\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2$ Tương tự như vậy ta có : $A< \sqrt{2+2}=2$ (2) + Từ (1) và (2) => đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP