K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2017

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9?

Ta có n² + n + 1 = n² + ﴾ n + 1﴿ = n﴾n+1﴿ + 1

+ Giả sử : n chia hết cho 9

=> n² chia hết cho 9

=> ﴾n + 1﴿ không chia hết cho 9

=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9

+ Giả sử : ﴾ n + 1﴿ chia hết cho 9

=> n﴾n+1﴿ chia hết cho 9

=> n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 9

=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9 

15 tháng 1 2017

Ta có: \(n^2+n+1=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3\)

Giả sử  n2+n+1 chia hết cho 9 hay \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 9 (1)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 3

Mà ta có: \(n+2-\left(n-1\right)=3\)chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)Cả (n + 2) và (n - 1) chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)3 chia hết cho 9 (vô lý)

\(\Rightarrow\)Giả sử là sai

Vậy với mọi số nguyên n thì n2+n+1 ko chia hết cho 9

26 tháng 7 2018

Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì   n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n2+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì  n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n2+16 không là số nguyên tố.

Vậy n2  5 hay n  ⋮ 5

8 tháng 10 2016

Ta có 

n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3

Giả sử n2+n+1 chia het cho 9

=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3 

=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3

Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3

=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3

=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9

=>n+ n + 1chia 9 dư 3

=>vô lý

=>đpcm

8 tháng 10 2016

\(n^2+n+1=n^2+n+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà 3/4 ko chia hết cho 9 

=> đpcm

Ta có: A=n(n+1)(2n+1)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)

hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)

hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow A⋮6\)

6 tháng 8 2021

bạn giải thk tý phân tích dc ko

16 tháng 9 2023

Đặt n = 3k \(\left(k\inℕ\right)\)

Khi đó P = 9k2 + 3k + 1 = 3k(3k + 1) + 1 \(⋮̸3\)

=> \(P⋮̸9\)

Tương tự với n = 3k + 1

P = 9k2 + 9k + 3 = 9k(k + 1) + 3\(⋮̸9\)

Với n = 3k + 2 

P = 9k2 + 15k + 7 = 3k(3k + 5) + 7 \(⋮̸3\Leftrightarrow P⋮̸9\)

=> ĐPCM 

21 tháng 10 2019

n2+n+2 = n(n+1)+2

n sẽ có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (k\(\in Z\))

 n=3k => n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 nên 3k(3k+1)+2 không chia hết cho 3

n=3k +1 => n2+n+2= (3k+1)2 +3k+3; dế thấy 3k+3 chia hết cho 3 nhưng (3k+1)2 không chia hết cho 3 nên n2 +n+2 không chia hết cho 3

n=3k+2 => n(n+1) = (3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1) chia hết cho 3 nên (3k+2)(k+3)+2 không chia hết cho 3

vậy với mọi n đều không chia hết