Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.
Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.
Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).
Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.
1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3
2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2
=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2
3) A = n2 + n + 1
A = n.(n + 1) + 1
a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2
=> A không chia hết cho 2
b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6
=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5
chứng tỏ rằng vs mọi số tự nhiên n thì số
A=n^2 +3n + 3 ko chia hết cho 9
giúp mik vs
nhanh lên mọi ng
a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)
+ xét a chia hết cho 3 (đpcm)
+ xét a chia 3 dư 1 => a = 3k + 1
=> a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3
+ xét a chia 3 dư 2 => a = 3k + 2
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3
vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
b, đề không rõ lắm
Ta có: \(17^n;17^n+1;17^n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow17^n\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\left(17^n⋮̸3\right)\)
=> A \(⋮3\left(ĐPCM\right)\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3
Nên trong 2 số \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :
\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)
\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)
Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)
Ta có ngay ĐPCM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ko có kết quả nha vì nếu n là số lẻ thì n+2=s lẻ n+6=s lẻ mà s lẻ.s lẻ=s lẻ
Đề là vầy đúng không bạn \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)
\(=\left(5^{n+3}-5^{n+2}\right)-\left(2^{n+3}-2^{n+1}-2^n\right)\)
\(=5^{n+2}\left(5-1\right)-2^n\left(2^3-2-1\right)\)
\(=5^{n+2}.4-2^n\left(8-2-1\right)\)
\(=5^{n+1}.2.2.5-2^{n-1}.2.5\)
\(=5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)
do \(5^{n+1}.2.10\)chia hết cho 10 với mọi n \
\(2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n
suy ra \(5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n
suy ra \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)chia hết cho 10 với mọi n