Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d
=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d
=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d
=> n - n + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d
=> 14n + 7 - 14n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giả sử k là ước nguyên tố của a+b (k∈N∗)
⇒a+b ⋮ k.
Vì a+b⋮k⇒a⋮k và b⋮k
⇒k∈ƯC(a;b)⇒k∈ƯC(a;b)
Mà nếu a và b nguyên tố cùng nhau (hay (a,b)=1) thì ƯCLN(a,b)=1
⇒k=1không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố k của a+b k∈N∗
Do đó a+b nguyên tố cùng nhau