Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(>n-1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(=n-1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=n-1-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)
\(\Rightarrow n-2< S< n-1\)
ta có đpcm.
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=n-1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
Lại có \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow S>n-1-1=n-2\\ \Rightarrow n-2< S< n-1\\ \Rightarrow S\notin N\)
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của triệu minh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=n-1+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{2}\)
Mà \(n>2\Rightarrow\frac{1}{n+1}-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow B< n-1\)
\(\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2}>1-\frac{1}{n\left(n-1\right)}=1-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow B>1-1+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)
\(\Rightarrow n-2< B< n-1\Rightarrow B\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên B không phải là STN
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Bài 4:
Xét p, p + 1, p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=> Có 1 số chia hết cho 3
Mà p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 => p và p + 2 ko chia hết cho 3 => p + 1 chia hết cho 3 (1)
Vì p, p + 1, p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=> Có ít nhất 1 số chia hết cho 2.
Mà p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 => p và p + 2 ko chia hết cho 2 => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) VÀ (2) kết hợp với ƯCLN (2,3) = 1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)