K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2017

Đặt A=\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)

Ta có:\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

         \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

               .............................

          \(\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010\cdot2011}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

         \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)

Vậy A<\(\frac{1}{3}\)hay \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)

26 tháng 4 2017

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

Gọi \(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)là \(S\)

Ta có:

\(S=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< S\)mà \(S< \frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)

8 tháng 4 2016

Đơn giản!Cô Huệ gợi ý làm được rồi

10 tháng 3 2017

xem lại xem có sai đề bài không bạn ơi, sai thì sửa lại nhé

11 tháng 3 2017

viết không viết à cu.Sai đề rồi

16 tháng 7 2015

đặt 6 ra ngoài 

ta có \(\frac{1}{2}.6.\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{10}+..............+\frac{1}{1540}\right)\)

=3 \(.\left(1+\frac{1}{1540}\right)\)

=3 \(.\frac{1541}{1540}\)

=3

=>3 > \(\frac{57}{462}\)

=> tích lớn hơn 

10 tháng 4 2016

Là đặt \(\frac{1}{6}\) ra ngoài chứ bạn