![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a3-7a= a3-a-6a
=a(a2-1)-6a
=a(a-1)(a+1)-6a
vì a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Trong đó: a(a-1)(a+1) có ít nhất một số nên chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> 6a chia hết cho 6
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
a^3 -a = a.[a^2-1] = [a-1] .a . [a+1] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
b/
a^3 -7a = a.[a^2-7] = a.[a^2-1-6] = a.[a-1]. [a+1] -6a
Vì a.[a-1] [a+1] chia hết cho 6 [theo a] ; 6a chia hết cho 6
=> a^3 -7a chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:a3+11a
=a3-a+12a
=a(a2-1)+12a
=(a-1)(a+1)a+12a
Vì a-1;a;a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Mà 12a chia hết cho 6
Suy ra a3+11a chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a3-7a = a(a2-7) = a(a2-1-6) = a(a-1)(a+1) -6a
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\\-6a⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-6a⋮6\)
=> a3-7a \(⋮6\) (a\(\in Z\))