Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong 52 số tự nhiên khác nhau trong khoảng từ 1 tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy ra có tối thiểu 2 số lẻ. Gọi t là số lẻ lớn nhất và ti là những số lẻ khác. Trong 52 số tự nhiên đó ta thay các số lẻ ti tương ứng bằng các hiệu t − ti thì sẽ được 51 số là chẵn và chỉ còn t là lẻ. Ta nhận thấy: trong 51 số chẵn trong khoảng từ 1 tới 100 phải có ít ra 2 số bằng nhau. Hai số bằng nhau đó nhất thiết một số có dạng t − ti và một số là số cho ban đầu, gọi đó là p, ta có: t = p + ti và được đều phải chứng minh.
a) số nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau 12345678 chia cho 1111 được thưong nguyên là 11112.
Quy trình: X=X+1:1111X, CALC X? 11112, ==... Đến khi X=X+1=11115 ta được kết quả so nhỏ nhất cần tìm là 12348765.
b) số lon nhất có tám chữ số khác nhau 87654321 chia cho 1111 được thưong nguyên là 78896.
Quy trình: X=X-1:1111X, CALC X? 78897, ==... Đến khi X=X+1=78894 ta được kết quả so lon nhất cần tìm là 12348765.
Phân hoạch \(100\) số tự nhiên đầu tiên thành các tập hợp sau:
\(A_1=\left\{1\right\}\)
\(A_2=\left\{2;4;6;8;...;100\right\}\)
\(A_3=\left\{3;9;15;...;99\right\}\)
\(A_5=\left\{5;25;35;55;...;95\right\}\)
Nghĩa là \(A_i\) với \(i\) nguyên tố chứa các bội của \(i\) mà không chia hết cho số nào nhỏ hơn \(i\) trừ số \(1\).
Giả sử có 27 số mà trong chúng không có ước chung lớn nhất khác 1.
Với mọi \(i\), trong mỗi \(A_i\) ta chỉ chọn được tối đa một số, vì nếu chọn 2 số thì chúng có ước chung là \(i\).
Có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100, tương ứng trong 25 \(A_i\) chỉ chọn được 25 số là tối đa.
Chọn thêm số 1 thì tối đa chọn được 26 số sao cho không có ước chung lớn nhất khác 1.
Nên nếu chọn 27 số thì trong chúng có ước chung lớn nhất khác 1.