VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
VN
1
VN
1
25 tháng 12 2021
TA XÉT : 2018 SỐ SAU
A1=6;A2=66;A3=666;.....;A2018=666...6(2018 CHŨ SỐ 6)
KHIACHIA 2018 SỐ TRÊN CHO 2017 TA ĐƯỢC 2018 SỐ DƯ SAU(0;1;2;3;4;...;2016) VÌ CÓ 2018 SỐ DƯ MÀ CHỈ CÓ 2017 TRƯỜNG HỢ DƯ=> SẼ CÓ 2 SỐ NÀO ĐÓ CÙNG DƯ KHI CHIA CHO 2017
TA CÓ:
Am=666..66(GỒM M CHỮ SỐ 6) An=66..6(GỒM N CHỮ SỐ 6) GIẢ SỬ Am VÀ An CÙNG DƯ KHI CHIA CHO 2017=> Am-An CHIA HẾT CHO 2017 <=> 666..6(GỒM M CHỮ SỐ 6)-66..6(GỒM N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017 => 66..6000..0(GỒM M-N CHỮ SỐ 6 VÀ N CHỮ SỐ 0) CHIA HẾT CHO 2017 <=>66..6 NHÂN VỚI 10^N ( VỚI M-N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017 => MÀ (10^N VÀ 2017) NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU => 666..6(GỒM M-N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017
VẬY TỒN TẠI SÓ GỒM TOÀN CHỮ SỐ 6 CHIA HẾT CHO 2017=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
TK
1
WK
24 tháng 4 2021
+) Chọn dãy số gồm 2014 số
1,11,111,....,111..11
(2014 cs1)
+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013
Giả sử số đó là 111...11-111...11 (m>n)
(m cs1) (n cs 1)
=>111..1 - 11...1 chia hết cho 2013
=111...100..0 chia hết cho 2013
(m-n cs 1)(n cs0)
=111..1.10n
(m-n cs 1)
Mà 10n ko chia hết cho 2013
=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)
(m-n cs 1)
cho mình xin k nha
MT
1
23 tháng 5 2019
Xet 18 số :7;77;777;....;77777....7777;777777....7777777;7777...777777
16 c/s 7 17 c/s 7 18 c/s 7
có 18 số mà chỉ có 17 số dư trong phep chia cho 17, do đó theo nguyên lý Điricle tồn tại 2 số có cừng số dư trong phep chia cho 17 nên hiệu của 2 số đó chia hết cho 17
Gọi 2 số đó là 77777...77777;77777.....77777
m c/s 7 n c/s 7 \(\left(1\le n< m\le18\right)\)
Suy ra hiệu của chóng là:\(7777...7777-77777...7777⋮17\)
m c/s 7 n c/s 7
(Vì chóng có cừng số dư nên hiệu của chóng chia hết cho 17)
\(\Rightarrow\)77..7770000+77..777-7777...77777\(⋮\)17 (tách số bị trừ)
m-n c/s 7;n c/0;n c/s 7 n c/s 7
\(\Rightarrow\)777.....7777 000000...00000 \(⋮\)17 hay
m-n c/s 7 n c/s 0
7777...77777 \(\times\)10n \(⋮\)17
m-n c/s 7
Vị (10n,17)=1 nên
Suy ra :77777.....777777 \(⋮\)17
m-n c/s 7
Rã ràng số trên toàn c/s 7 và số chữ số >0 (vì n<m nen m-n>0)
Vậy tồn tại số chia hết cho 17 toàn c/s 7
nhớ tích cho mk nha, nếu bạn ko biết nguyên lý đá là gì thì bạn có thể tìm trên mạng
T
1
9 tháng 9 2015
Chọn dãy:
2;22;222;222;...;22..2(32 c/s 2)
Chắc chắn trong dãy có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 31
Gọi 2 số đó là:
22..2(a c/s 2); 22..2(b c/s 2) [1< a < b < 31]
=> 22..2(b c/s 2) - 22..2(a c/s 2)
=>22..200..0 [b-a c/s 2; a c/s 0]
=>22..2(b-a c/s 2) x 10a
Vì (10, 31)=1 => (10a,31)=1
=> 22..2 (b-a c/s 2) chia hết cho 31