Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( bn tự chép lại đề bài nhé)
= 3/1.4+5/4.9+7/9.16+...+19/81.100
=1-1/4+1/4-1/16+...+1/81-1/100
=1-1/100
=99/100<1
mk nhanh nhất k nhé
3/1^2.2^2 = 1/1^2 - 1/2^2
5/2^2.3^2 = 1/2^2 - 1/3^2
..............
19/9^2.10^2 = 1/9^2 - 1/10^2
=>3/1^2.2^2 + 5/2^2.3^2 + 7/3^2.4^2 + ... + 19/9^2.10^2 = 1/1^2 - 1/10^2
= 1/2 - 1/100 < 1
ko chắc lắm, bạn tham khảo nhé
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+..+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}<1\left(đpcm\right)\)
nhớ tick nhé
Mình gợi ý cho thôi, cậu tự làm nha
VD: \(\frac{3}{1^2\cdot2^2}=\frac{3}{1\cdot4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\)
Các phân số còn lại thì tương tự, xong rồi thì rút gọn.
Thế là ta có đpcm!!!!
Ta có :
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\left(\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}\right)+\left(\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}\right)+\left(\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}\right)+...+\left(\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\right)\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+....+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}<1\)
=>đpcm
A=3 /1^2.2^2 +5 / 2^2.3^2 +7/3^2.4^2 +...+ 19 /9^2.10^2
=1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+1/3^2-1/4^2+....+1/9^2-1/10^2
=1/1^2-1/10^2
=99/100
=0,99
vậy A< 1
ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+..+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}