Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
\(A=\dfrac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=101\cdot50⋮2\)
A = 20 + 21 + 22 + ... + 2100
A = (20 + 21) + (22 + 23) + ...+ ( 299 + 2100)
A = (20 + 21) + 22 . (20 + 21) + ... + 299 . ( 20 + 21)
A = (20 + 21) . (20 + 22 + ... + 299)
A = 3 . (20 + 22 + ... + 299)
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3 . (20 + 22 + ... + 299) chia hết cho 3.
=> A chia hết cho 3.
1) Ta có : 11a + 22b + 33c
= 11a + 11.2b + 11.3c
= 11.(a + 2b + 3c) \(⋮\)11
=> 11a + 22b + 33c \(⋮\)11
2) 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
= (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 298.(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ... + 298.6
= 6.(1 + 22 + .. + 298)
= 2.3.(1 + 22 + ... + 298) \(⋮\)3
=> 2 + 22 + 23 + ... + 2100 \(⋮\)3
3) Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x (1000 + 1)
= abc x 1001
= abc .7. 13.11 (1)
= abc . 7 . 13 . 11 \(⋮\)7
=> abcabc \(⋮\)7
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc x 7.11.13 \(⋮\)11
=> abcabc \(⋮\)11
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc . 7.11.13 \(⋮\) 13
=> => abcabc \(⋮\)13
1
.\(11a+22b+33c=11\left(a+2b+3c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow11a+22b+33c⋮11\left(đpcm\right)\)
hc tốt
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) có \(100\) số hạng
và \(100⋮2;4;5\) và \(100⋮̸3\)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮2\) )
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
vậy \(A\) chia hết cho \(3\) (1)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15=15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮15\)
vậy \(A\) chia hết cho \(15\) (2)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮5\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
vậy \(A\) chia hết cho \(31\) (3)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(=2+2^2.7+...+2^{98}.7=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(2⋮̸7\)
vậy \(A\) không chia hết cho \(7\) và số \(2< 7\)
nên số 2 là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3) và (4) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)
ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)
\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)
A chia hết cho 3:
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
A=( 2+2^2 ) + ( 2^3+2^4 ) + ..... + ( 2^99 +2^100 )
A=2.(1+2) + 2^3.(1+2) +......+ (2^99 . 1+2)
A=2.3 + 2^3.3+ ......+ 2^99 . 3
A= 3.(2+ 2^3+....+ 2^99) chia hết cho 3 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh nha
A chia hết cho 6 thì mình nghĩ là bạn sai đề bài rùi
mình ko tìm ra cách nào để chứng minh A chia hết cho 6
nếu có sai sót , mong cậu thông cảm nha . Nhớ k và kết bạn với mình nhé
A=1x2+1x2^2+2^2x2+2^2x2^2+...+2^98.2+2^98.2^2 A=1x(2+2^2)+2^2x(2+2^2)+...+2^98x(2+2^2) A= 1x6+2^2x6+...+2^98x6 A=6x(1+2^2+...+2^98) Vì 6x(1+2^2+...+2^98) chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 Chúc học tốt
\(a,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=6+2^2\cdot\left(2+2^2\right)+2^4\cdot\left(2+2^2\right)...+2^{98}\cdot\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6...+2^{98}\cdot6\)
\(=6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)\)
Vì \(6\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮6\)
nên \(A⋮6\)
\(b,A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=10+2\cdot\left(2+2^3\right)+2^2\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{96}\cdot\left(2+2^3\right)+2^{97}\cdot\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2\cdot10+2^2\cdot10+...+2^{96}\cdot10+2^{97}\cdot10\)
\(=10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)\)
Vì \(10\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{96}+2^{97}\right)⋮10\)
nên \(A⋮10\)
#\(Toru\)
\(A=2^1+2^2+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{99} +2^{100}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+2^5\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(=3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{99}\right)\)
Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{99}\right)⋮3\)
nên \(A⋮3\).
A = 2¹ + 2² + ... + 2¹⁰⁰
= (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3