BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
2
JC
9 tháng 1 2016
Gọi d là ƯC(12n+1,30n+1) (d thuộc N*)
=> 12n+1 chia hết cho d;30n+1 chai hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d;2(30n+1) chia hết cho d
60n+5 chai hết cho d;60n+2 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d
60n+5-60n-2 chia hết cho d
(60n-60n)+(5-2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
=> d thuộc {1;3}
Hay ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1;3}
Mà 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 vì:
12n và 30n chia hết cho 3
Mà 1 không chia hết cho 3 nên 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3
Do đó ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1}
=> ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1
Vậy ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1 (với n thuộc N)
S
1
BT
14 tháng 4 2017
Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d
=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N
HC
1
G
16 tháng 10 2016
Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .
=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8
=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n
=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2
Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.
HM
1
26 tháng 2 2021
Đề thiếu rồi phải là $30n+2$
Gọi $ƯCLN(12n+1,30n+2)=d(d>0)(d \in N)$
$\to \begin{cases}12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}60n+5 \vdots d\\60n+4 \vdots d\\\end{cases}$
$\to 60n+5-60n-4 \vdots d$
$\to 1 \vdots d$
$\to d=1$
Vậy ƯCLN(12n+1,30n+2)
PT
0
NT
1
11 tháng 7 2019
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
TT
0
QD
3
11 tháng 7 2019
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
Bài toán khá hay, giải bài này như sau:
Giả sử \(\left(12n+1,30n+1\right)=d\left(d\inℕ\right)\)
Ta có:
\(5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\) (1)
\(2\left(30n+1\right)=60n+2⋮d\) (2)
Lấy (1) trừ (2);
\(60n+5-\left(60n+2\right)=3⋮d\)
Do 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 nên d=1.
Vậy \(\left(12n+1,30n+1\right)=1\)