BH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
1
8 tháng 12 2018
Bài toán khá hay, giải bài này như sau:
Giả sử \(\left(12n+1,30n+1\right)=d\left(d\inℕ\right)\)
Ta có:
\(5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\) (1)
\(2\left(30n+1\right)=60n+2⋮d\) (2)
Lấy (1) trừ (2);
\(60n+5-\left(60n+2\right)=3⋮d\)
Do 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 nên d=1.
Vậy \(\left(12n+1,30n+1\right)=1\)
S
1
BT
14 tháng 4 2017
Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d
=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N
HC
1
G
16 tháng 10 2016
Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .
=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8
=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n
=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2
Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.
HM
1
26 tháng 2 2021
Đề thiếu rồi phải là $30n+2$
Gọi $ƯCLN(12n+1,30n+2)=d(d>0)(d \in N)$
$\to \begin{cases}12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}60n+5 \vdots d\\60n+4 \vdots d\\\end{cases}$
$\to 60n+5-60n-4 \vdots d$
$\to 1 \vdots d$
$\to d=1$
Vậy ƯCLN(12n+1,30n+2)
PT
0
2 tháng 12 2017
Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)
Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)
=> 6n+15-6n-14\(\vdots d\)
\(=> 1\vdots d \)
=> d \(\in Ư(1)=(1)\)
Vậy d=1
9 tháng 8 2018
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .
6 tháng 11 2023
\(d=UCLN\left(12n+1,30n+1\right)\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+1⋮d\Rightarrow60n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(d\in\left\{1;3\right\}\)
Mà \(12n+1\)\(⋮̸\)\(3\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(UCLN\left(12n+1,30n+1\right)=1\)
KV
6 tháng 11 2023
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 1)
⇒ (12n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d
*) (12n + 1) ⋮ d
⇒ 5.(12n + 1) ⋮ d
⇒ (60n + 5) ⋮ d (1)
*) (30n + 1) ⋮ d
⇒ 2.(30n + 1) ⋮ d
⇒ (60n + 2) ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(60n + 5 - 60n - 2) ⋮ d
⇒ 3 d
⇒ d = 1 hoặc d = 3
Mà 3 > 1
⇒ d = 3
2 tháng 12 2017
a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1
Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)
b) UCLN(2n+1;2n+3) =1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)
Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d
Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết
=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1
c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Th1: n là số chẵn
=> n + 5 là số lẻ
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ
=> n + 5 là số chẵn
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2
THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi d là ƯC(12n+1,30n+1) (d thuộc N*)
=> 12n+1 chia hết cho d;30n+1 chai hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d;2(30n+1) chia hết cho d
60n+5 chai hết cho d;60n+2 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d
60n+5-60n-2 chia hết cho d
(60n-60n)+(5-2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
=> d thuộc {1;3}
Hay ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1;3}
Mà 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 vì:
12n và 30n chia hết cho 3
Mà 1 không chia hết cho 3 nên 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3
Do đó ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1}
=> ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1
Vậy ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1 (với n thuộc N)
12n+1 / 30n+1 tới giản
suy ra ĐPCM